Question

Si f(3) = 0 y f(-1) = 0, entonces la función polinomial se puede representar como:

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{El problema nos dice que se trata de una funci\'on polinomial} \\ \textrm{esto es \'util para saber como tratar el problema} \\ \\ \textrm{Una funci\'on polinomial tiene la siguiente forma} \\ \\ f(x) = a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+a_{3}x^{n-3}+ \ldots\ + a_{n-1}x+a_{n};\ a_{0} \neq 0$

$\textrm{entonces el problema nos dice que para cuando la variable tome el} \\ \textrm{valor de \boldsymbol{3} y \boldsymbol{-1} la funci\'on ser\'a 0.}$

$f(3) = a_{0}(3^{n})+a_{1}(3^{n-1})+a_{2}(3^{n-2})+ \ldots\ + a_{n-1}(3)+a_{n} = 0 \\ \\ f(-1) = a_{0}(-1^{n})+a_{1}(-1^{n-1})+ \ldots\ + a_{n-1}(-1)+a_{n} = 0 \\ \\ \textrm{En ambas funciones podemos notar que}\ \boldsymbol{a_{n}}\ \textrm{no varia, sumado a eso} \\ \textrm{el valor de la funci\'on se mantiene igual; podemos desarrollar} \\ \textrm{distintas funciones de grados distintos que nos den ambos valores...} \\ \textrm{pero solo ser\'a necesario un ejemplo.}$

$\textrm{FUNCI\'ON POLINOMIAL\ DE\ SEGUNDO GRADO} \\ \\ f(x)=ax^{2}+bx+c=0 \\ \\ \boxed{x_{1} = 3}\ \ \boxed{ x_{2} = -1} \\ \\ \boldsymbol{x_{1}}\ \textrm{y}\ \boldsymbol{x_{2}}\ \textrm{ra\'ices de la ecuaci\'on} \\ \\ \textrm{Una ecuaci\'on de segundo grado se puede formar con sus ra\'ices de la} \\ \textrm{siguiente manera.} \\ \\ x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}x_{2} = 0 \\ \\ x^{2}-(3-1)x+3(-1)=0 \\ \\ x^{2}-2x-3=0$

RESPUESTA

$\boxed{f(x) = x^{2}-2x-3 }$