Question

Un reloj marca las 3 en punto. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 se superpondrán las agujas?

Answer 1

Sabemos que la aguja de las horas tarda 12 horas en dar una vuelta completa, así que su velocidad de giro es 360º/12horas = 30º/hora

Y el minutero da una vuelta completa en una hora, así que su velocidad de giro es 360º/hora

Si contamos el tiempo en horas la ecuación que representa el recorrido de la aguja horaria

Posición inicial es 3horas*30º/hora = 90º

Posición aguja horaria en un tiempo Ph t = 90º +t*30º/hora

El minutero comienza en 0º

Posición del minutero en un tiempo Pm t = t*360º/hora

Las agujas coincidirán cuando los recorridos coincidan

Pht = Pmt

90º + t*30º/hora = t*360º/hora90º = t*360º/hora - t*30º/hora

Podemos sacar t factor común

90 = t(360º/hora -30º/hora) = t*330º/hora

Y despejamos t = 90º/330º/hora = 3/11 hora

Vamos a convertir esta fracción de hora a minutos y segundos

3/11 hora *60minutos/hora = 3*60minutos/11 = 180/11 minutos

180/11 = 16 minutos + 0,363636 minutos

0,363636minutos*60segundos/minuto = 22 segundos aproximadamente

el tiempo transcurrido será 16 minutos + 22 segundos.

Como la hora inicial eran las 3horas,

Las agujas se superpondrán a las 3horas 16minutos 22segundos

Suerte con vuestras tareas

$\textbf{Michael Spymore}$​