Question

Con respecto al gráfico de la función f(x) = x^2 + 6x + 9, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La parábola es tangente al eje X.
II) Intersecta al eje Y, en el punto (0, 9).
III) Sus ramas se extienden hacia arriba.

Answer 1

I. Que sea tangente con el eje X significa que sólo se interseca con él en un punto. Veamos cuales son sus intersecciones:

$x^{2} +6x+9 = 0 \\ (x+3)^{2} = 0 \qquad Sacando \ raiz \ de \ ambos \ lados \\x+3 = 0 \\ x=\boxed{-3}$

Como comprobamos, es verdadero que sólo se interseca en un punto.

II. Para ver sus intersecciones con el eje Y, debemos evaluar la función en x = 0:

$f(0) = 0^{2} +6(0)+9 = 0+0+9= 9 \\ Entonces la coordenada de intersecci\'on es (0,9), por lo que esta \\ afirmaci\'on tambi\'en es verdadera$

III. Como podemos observar, esta es una parábola vertical positiva, por lo que sus ramas abren hacia arriba. Entonces también es verdadera esta afirmación.

En conclusión, las tres afirmaciones son verdaderas.
Espero te sirva :)