Question

Resuelve las siguientes ecuaciones en intervalo $[0,2 \pi ]$.

a. $cos \alpha =1$
b.$senx= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
c.$2cos \alpha =1$

Answer 1

Para encontrar las soluciones debemos utilizar las funciones inversas a estas funciones trigonométricas. Además debemos recordar lo siguiente:

$\sin(0^{o})=1 \qquad \cos(0^{o})=1 \\ \\ \sin(30^{o})= \frac{1}{2} \qquad \cos (30^{o})= \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ \\ \sin(60^{o})= \frac{ \sqrt{3}}{2} \qquad \cos(60^{o})= \frac{1}{2}$

Como una observación, tenemos que recordar que el sin en el intervalo (0, π) es positivo mientras que de (π, 2π) es negativo. De la misma manera, el cos es positivo en (0,π/2)∪(3π/2, 2π) y negativo en (π/2, 3/2).

Componiendo en cada caso con su función inversa obtenemos:

$\alpha = \arccos(1) \qquad "Angulo \ cuyo \ coseno \ es \ 1" \\ Fijandonos \ en \ la\ tabla \ anterior\ veamos\ que \ el \ coseno \ vale \ 1 \ para \ 0^{o} \\ \alpha = 0^{o} \\ \\ De\ la \ misma\ manera \\ x=\arcsin( \frac{ \sqrt{3}}{2}) \\ Y \ seg\'un\ la\ tabla \\ x=60^{o} \\ \\ 2\cos \alpha = 1 \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha =\arccos( \frac{1}{2}) \\ \alpha =60^{o}$

Espero te sirva :)