Question

x+y+z=11
3x-2y+z=5
4x+y-3z=-26
metodo de eliminacion por reducion.
ayudenme por favor es para mañana

Answer 1

x+y+z=11
3x-2y+z=5
4x+y-3z=-26

Para el primer paso, usa el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, x puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.

x+y+z=11      +

3x-2y+z=5

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(-3) x+y+z=11

    3x-2y+z=5

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-3x-3y-3z=-33

3x-2y+z=5    ⇒⇒ solo sumamos las columnas

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-5y-2z=-28← esa es la respuesta del sistema de ecuacion

Para resolver el sistema, necesitas dos ecuaciones usando dos variables. Sumando la primera ecuación con la tercera en el sistema original también te dará una ecuación

x+y+z=11

4x+y-3z=-26 ⇒ resolvemos como la anterior

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(-4) x+y+z=11

     4x+y-3z=-26 

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-4x-4y-4z=-44

4x+y-3z=-26 ⇒ resolvemos el sistema

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-3y-7z=-70 ←

Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones con dos variables, solo tienes que usar la respuesta del primer sistema de ecuacion y la segunda respuesta del segundo sistema de ecuacion

-5y-2z=-28 ....... 1° respuesta del primer sistema de ecuacion

-3y-7z=-70..........2° respuesta del segundo sistema de ecuacion

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        -5y-2z=-28

(-5/3)-3y-7z=-70 ⇒ resolviendo

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-5y-2z=-28

5y+35/3z=350/3

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29/3z=266/3

z=266/3/29/3

z=798/87 ← simplificando → z=266/29

Listo hallamos z solo tendremos que reemplazar en cualquiera de las dos ecuaciones que se resolvio resientemente

-5y-2z=-28 →→ -5y-2(266/29)=-28

resolviendo

-5y-532/29=-28

-5y=-280/29

y=56/29 

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema, junto con los valores que ya encontraste, para resolver la primera variable. 

yo usare x+y+z=11 tenemos que reemplazar por los valores de cada variable

x+56/29+266/29=11

29x+56/29+266/29=11

29x+322/29=11

29x+322=319

29x=-3

x=-3/29

Con esto tenemos todos los valores de la ecuacion solo falta comprobar

COMPROBRANDO

-3/29+56/29+266/29=11

53/29+266/29=11

11=11 

Como ves la igualdad se cumple asi que los valores de cada variable estan correctas