Question

Los miembros del club de ciencias necesitan $ 120 para realizar un proyecto.como dos de ellos no pueden pagar,cada uno de los otros miembros deben aportar $3 mas .Cuantos miembros aportaran dinero al proyecto

Answer 1

Nº de miembros del club: n
Cantidad a pagar por cada uno: c

La 1ª ecuación es simple: el nº de miembros por lo que ha de pagar cada uno me dará el total a pagar que son 120

n·c = 120 ... despejo...  c = 120 / n

Nº de miembros que pagarán realmente: n-2
Cantidad a pagar por cada uno: c+3

Y sale la 2ª ecuación:   $(n-2)*(c+3)= 120$ 
... que resuelvo operando y sustituyendo "c" de la 1ª ecuación.

$nc-2c+3n-6=120 \\ \\ nc+3n-2c=126 \\ \\ \\ 120+3n- \dfrac{240}{n}=126 \\ \\ \\ 3n- \dfrac{240}{n}= 6 \\ \\ 3n^2-6n-240=0\ \ \----\ \textgreater \ divido\ todo\ por\ 3 \\ \\ n^2-2n-80=0 \\ \\ n_1= \dfrac{2+18}{2} =10$

La 2ª solución se desecha por salir negativa.

Y la respuesta al ejercicio es que los miembros que aportan dinero son:
10 - 2 = 8 miembros.

Saludos.

Answer 2

La cantidad de miembros que aportaron dinero al proyecto es:

8

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.

ax² + bx + c = 0

El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

• Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
• Si Δ = 0 las raíces son iguales
• Si Δ < 0 no hay raíces reales

Sus raíces son:

x₁ = (-b + √Δ) ÷ 2a

x₂ = (-b - √Δ) ÷ 2a

¿Cuántos miembros aportarán dinero al proyecto?

Modelar el problema como una ecuación.

Definir;

• x: total de miembros
• y: dinero aportado por c/u

Ecuaciones

1. 120/x = y
2. 120/(x-2) = y +3

Sustituir y en 2;

120/(x-2) = 120/x + 3

120/(x-2) = (120 + 3x)/x

120x = (120 + 3x)(x - 2)

120x = 120x - 240 + 3x² - 6x

120x = 114x - 240 + 3x²

3x² - 6x - 240 = 0

Siendo;

• a = 3
• b = -6
• c = -240

Sustituir en Δ;

Δ = 6² -4(3)(-240)

Δ = 2916

Sustituir;

x₁,₂ = (6 ± √2916) ÷ 2(3)

x₁,₂ = (6 ± 54) ÷ 6

• x₁ = 10
• x₂ = -8

Sustituir;

x - 2 = 10 - 2 = 8 miembros

Puedes ver más sobre ecuaciones de segundo grado aquí:

https://brainly.lat/tarea/2529450

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