En la papelería, Marcos tiene más de 75 lapiceros pero menos que 150. Puede agruparlos de 6 en 6, de 8 en 8 y de 9 en 9 sin que sobre ninguno. ¿Cuántos lapiceros tiene?
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si los puede agrupar de 6 en 6, de 8 en 8 y de 9 en 9, eso significa que el número de lápices que tiene es múltiplo de 6,8 y 9. Por tanto lo primero que debemos calcular es el mínimo común múltiplo de 6,8 y 9. Para ello descomponemos los números en producto de sus factores primos.
6=2×3
8=2³
9=3²
mcm(6,8,9)=2³×3²=8×9=72
Como ya sabemos que el mcm es 72, el número de lápices que tiene tiene que ser múltiplo de 72. Ese múltiplo tiene que ser mayor que 75 y menor que 150. Calculamos los primeros múltiplos de 72.
72,144,216.
Con sólo los 3 primeros múltiplos ya podemos decir que el número que cumple las condiciones del ejercicio es el 144.
Solución:
Tiene 144 lápices.
6=2×3
8=2³
9=3²
mcm(6,8,9)=2³×3²=8×9=72
Como ya sabemos que el mcm es 72, el número de lápices que tiene tiene que ser múltiplo de 72. Ese múltiplo tiene que ser mayor que 75 y menor que 150. Calculamos los primeros múltiplos de 72.
72,144,216.
Con sólo los 3 primeros múltiplos ya podemos decir que el número que cumple las condiciones del ejercicio es el 144.
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Tiene 144 lápices.
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