Question

En una fábrica de vasos el costo de la mano de obra de cada unidad es de S/. 1.50 y del material S/. 0.50. La empresa tiene un costo fijo semanal de S/. 5000 y cada unidad se vende a S/. 4.00. Si q representa el número de unidades producidas y vendidas semanalmente. Calcule el mínimo valor de “q” para que exista alguna utilidad.

Answer 1

- Si se denota como:

Cmo = Costo de la mano de obra de cada vaso = 1.50 S/vaso

Cm = Costo del material = 0.50 S/vaso

Cf = Costo fijo de la fábrica

Pu = Precio Unitario de cada Vaso = 4.00 s/vaso

q = Número de vasos producidas y vendidas semanalmente

U = Utilidad Total obtenida por la fábrica en S

- Para que exista utilidad en la fábrica, el total de las ventas, dado por el precio unitario de cada vaso (Pu) por el número de vasos vendidos (q), debe ser mayor que los costos de producción, dados por la suma de los costos fijos (Cf), más el producto del costo unitario de mano de obra (Cmo) y de material (Cm) por el número de vasos q, como se expresa en la siguiente ecuación:

Pu x q > (Cf + Cmo x q + Cm x q) ⇒ Pu x q > Cf + q (Cmo + Cm) (1)

- Despejando q, se tiene:

Pu x q – q x (Cmo + Cm) > Cf ⇒ q x (Pu – Cmo – Cm) > Cf ⇒

q > Cf / (Pu – Cmo – Cm)

- Sustituyendo los valores:

q > 5000S / (4.00S/vaso – 1.50S/vaso – 0.50S/vaso) ⇒ q > 5000S / 2.00S

⇒ q > 2500 vasos

-Validando, sustituyendo el valor de q en la ecuación (1), considerando:

q > 2500 vasos ⇒ q = 2501 vasos

4.00 S/vaso x 2501 vasos > 5000S +2501 x (1.50S/vaso + 0.50S/vaso)

10004S > 5000S + 5002 S ⇒ 10004S > 10002S

- Lo que significa que el mínimo valor de q, para que exista utilidad es igual a 2501 unidades.