Respuestas
Los triángulos especiales son aquellos triángulos cuyos ángulos tienen una medida especifica que hace que sus lados tengan proporciones especiales. Existen dos triángulos especiales:
1. El triángulo 30-60-90
2. El triángulo 45-90-45
En ambos casos, lo importante es que los ángulos del triangulo tengan esas medidas, pero no es necesario que los lados tengan alguna medida especifica, puesto que la regla funciona tomando en cuenta triángulos similares (triángulos cuyos ángulos son iguales y por lo tanto la proporción, mas no la magnitud, de sus lados es la misma).
En muchas preguntas de trigonometría y geometría encontramos triángulos cuyos ángulos satisfacen las medidas de un triangulo especial. Una vez logremos identificar esto, podemos recurrir a las proporciones que vamos a ver a continuación para encontrar medidas especificas de los lados sin necesidad de hacer un calculo extenso.
El Triángulo 45-90-45:
Como pueden ver, en todo triangulo cuyos ángulos midan 45,45 y 90 grados, existe una relación especial entre los lados. Los dos lados mas cortos (los que están directamente opuesto a los ángulos de 45 grados) van a ser iguales. Además, el lado mas largo, o la hipotenusa, va a ser igual a la raíz cuadrada de 2, multiplicada por la longitud de uno de los lados cortos. Teniendo en cuenta estas relaciones, podemos encontrar todas las medidas de los lados de un triangulo especial con solo tener una inicial.
El Triángulo 30-60-90:
De igual manera, en todo triangulo cuyos ángulos midan 30,60 y 90 grados, existe una relación especial entre sus lados. El lado mas cortos (que están directamente opuesto al ángulo 30 grados) lo vamos a tratar como x. El lado mas largo, o la hipotenusa, va a ser igual a 2x, o dos veces el lado corto. Finalmente, el lado de longitud intermedia, opuesto al ángulo de 60 grados, va a tener una longitud de x multiplicado por la raíz cuadrada de tres. Teniendo en cuenta estas relaciones, podemos encontrar todas las medidas de los lados de un triangulo especial con solo tener una inicial.