Alguien por favor ayudeme en esta pregunta de mate
Sobre la base hueca de un cono de 12 cm de altura y 5 cm de diámetro , se coloca una semiesfera del mismo radio que la base . ¿Cuál es el área de la superficie y el volumen del cuerpo formado?
Respuestas
La superficie de un cono es igual a la suma de la de su superficie lateral y la de la base. En este caso sólo nos interesa su sl (superficie lateral).
sl=πgr (g=generatriz y r=radio).
La generatriz²=radio²+altura²; g²=r²+a² ⇒ g=√(r²+a²).
En nuestro caso:
sl=3'14*(√2'5²+12²)*2'5=7'85*(√6'25+144)=7'85*12'26=96'24.
sl=96'24 cm²
La superficie de una esfera es cuatro veces pi por su radio al cuadrado: se=4πr². Nosotros tenemos una semiesfera, su superficie será la mitad: ss=2πr².
ss=6'28*2'5²=6'28*6'25=39'25
ss=39'25 cm²
La superficie total del cuerpo formado será la lateral del cono más la de la semiesfera: st=sl+ss
st=96'24+39'25=135'49
La superficie del cuerpo formado es 135'49 cm²
El volumen de una esfera son cuatro tercios de pi multiplicado por el cubo del radio: ve=(4πr³)/3. Nos interesa el volumen de una semiesfera: vs= [(4πr³)/3]/2=(2πr³)/3.
vs=(6'28*2'5³)/3=6'28*15'63/3=32'72
vs=32'72 cm³
El volumen de un cono es la tercera parte de pi por el cuadrado del radio por la altura: vc=(πr²a)/3.
vc=3'14*6'25*4 (el 4 viene de 12/3)
vc=78'5 cm³
El volumen total del cuerpo formado será la suma del volumen del cono y el de la semiesfera: vt=vc+vs
vt=32'72+78'5=111'22
El volumen del cuerpo es de 111'22 cm³