Respuestas
Ahora que hay tantas clases de sorteos y premios que se pueden recibir en cada uno de ellos, parece tentador conocer qué opciones tenemos de ganar alguno de los premios que ofrecen. Para calcularlo usaremos unos sencillos apuntes de la Teoría de la Probabilidad. Gracias a esta rama de las matemáticas podemos estudiar fenómenos aleatorios tales como un sorteo y ver qué probabilidad tenemos de ganar un premio, de ganar dos, de ganar todos ellos… si es que se pudieran conseguir varios comprando un mismo boleto.
Hoy en día hay muchos sorteos diferentes,tanto por la forma de jugar como los premios a conseguir en cada juego, esto nos marcará cómo calcular la probabilidad. Por ello, el primer paso será conocer bien las reglas del juego en cuestión y precisar qué es lo que vamos a querer calcular.Una vez que ya sabemos cómo funciona nuestro sorteo solamente hay que traducirlo en lenguaje de probabilidad.
Empezamos a calcular…Una primera ayuda que nos va a resultar útil para calcular las diferentes probabilidades en los juegos es la conocida regla de Laplace, que nos dice que para medir la probabilidad de un suceso tenemos que tomar todos los casos favorables y dividirlos entre todos los casos posibles que tengamos.
P(suceso)= (casos favorables)/(casos posibles)
Hasta aquí es sencillo. Si tenemos un bombo con 100.000 números y hemos comprado un billete, la probabilidad de ganar el premio será nuestro caso favorable el billete que tenemos, entre los posibles 100.000 que hay, luego nuestra probabilidad de ganar es 1/100.000.
¿Y si el sorteo fuese distinto? Si, por ejemplo, ahora los números que forman el boleto premiado se van obteniendo de 5 bombos diferentes del 0 al 9, y tuviésemos un sexto bombo que nos marca una serie (supongamos que hay 50 números de serie). Aquí la situación se va complicando puesto que ahora para ganar el premio tienen que ocurrir dos cosas, que acertemos el número y también la serie. Como son sucesos independientes (puesto que salen de bombos diferentes y no condiciona una cosa a la otra) la probabilidad conjunta será el producto de ambos sucesos:
la probabilidad de acertar el número 1/10x1/10x1/10x1/10x1/10=1/100.000
la de la serie 1/50
la probabilidad de ganar el premio 1/100.000 x 1/50
Supongamos otro caso, que tenemos un tipo de sorteo en el que se reparten varios premios, hay un primer premio de cierta cantidad, un segundo de una cantidad menor… y así hasta seis premios distintos.
Para ir consiguiendo los diferentes premios se extraen los números de 5 bombos diferentes: para el primer premio se hace una extracción de cada uno de los 5 bombos, para el segundo premio se usan los bombos como en el primero, es decir utilizando de nuevo desde el 0 al 9, y así para obtener todos los números premiados. Aquí comprando un mismo billete no solamente podríamos ganar un premio, ¡podemos ganar hasta seis! Pero, ¿qué probabilidad tendríamos?
¿Cómo podemos calcularlo?
Igual que antes, podemos calcular la probabilidad de que con un billete nos toque, por ejemplo, el primer premio (uno cualquiera puesto que todas son iguales al ser el mismo tipo de sorteo). La probabilidad es 1/100.000.
Cómo sabemos cuál es la probabilidad de que nos toque un premio cualquiera pero solamente uno. Es fácil, vamos a traducir lo que decimos:
Queremos que nos toque un premio 1/100.000
Como solamente puede tocarnos un premio, el resto no tenemos que ganarlos, luego para cada uno de los cinco restantes la probabilidad de perder será 99.999/100.000 (es el complementario 1-1/100.000).
Unimos todo esto, como los premios son sucesos independientes entre sí multiplicamos:
1/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000
Como no estamos discriminando entre premios, nos da igual que sea el primero o el sexto (¡aunque esto realmente no nos daría igual si tenemos el décimo!) hay que evaluar todas las posibilidades de que se dé esta situación, en este caso 6 (cada uno de los posibles premios):
6 x 1/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000
¿Calculamos la probabilidad de ganar dos premios?
Si que toque uno es difícil veamos qué ocurre con dos:
La probabilidad de que toquen dos y solamente dos, es que nos toquen dos de ellos y los cuatro restantes no:
1/100.000 x 1/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000x 99.999/100.000
Como nos da igual los dos que sean, contamos el número de parejas posibles que nos saldrían con 6 premios. Esto utilizando los números combinatorios sale rápidamente: 15 posibilidades
15 x 1/100.000 x 1/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000 x 99.999/100.000x 99.999/100.000
Y así podríamos evaluar hasta la probabilidad de que nos toquen los seis premios.