Question

Si dos numeros cumplen que m² - n² + 5mn=1557
¿Halla la suma de dichos números si están en la relación de 7 a 4?

Answer 1

$\cdot\ \text{Para solucionarlo buscamos la constante de proporcionalidad}\ \textbf{(k)},\text{en}\\\text{consecuencia planteamos:}\\ \\\textbf{7k:}\ \text{El valor de "m".}\\\textbf{4k:}\ \text{El valor de "n".}\\\cdot\textbf{Ecuaci\'on original:}\Longrightarrow\boxed{m^2-n^2+5mn=1557}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Reemplazamos los valores en la ecuaci\'on original:}$

$(7k)^2-(4k)^2+5(7k\times{4k)}=1557\\ \\49k^2-16k^2+5(28k^2)=1557\\ \\33k^2+140k^2=1557\\ \\173k^2=1557\\ \\k^2= \dfrac{1557}{173}\\ \\k^2=9\\ \\k= \sqrt{9}\\ \\k=3\quad\to\text{La constante de proporcionalidad.}$

$\cdot\textbf{Ahora despejamos:}\\ \\7(3)=21\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El valor de "m".}\ \checkmark}\\ \\4(3)=12\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El valor de "n"}\ \checkmark}\\ \\ \\\cdot\text{Pero nos piden hallar la}\ \textbf{suma}\ \text{de dichos n\'umeros, luego:}\\ \\21+12=33\quad\Longrightarrow\boxed{\mathbb{RESPUESTA}\ \checkmark}\\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\(21)^2-(12)^2+5(21\times{12})=1557\\441-144+5(252)=1557\\297+1260=1557\\1557=1557\ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$