el perimetro de un rectangulo es de 84 m si el largo se aumenta en 9 m y el ancho se reduce a la mitad el perimetro se aumenta en 12 metros hallar las dimensiones originales del rectangulo ?
Respuestas
Respuesta: Ancho = 6m y Largo = 36m✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan en el enunciado del problema, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (ancho y largo del rectángulo) así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos L y A al largo y al ancho respectivamente del rectángulo descrito.
Nos dicen que el perímetro del rectángulo es 84 m. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados, que son iguales dos a dos.
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
2·A + 2·L = 84 m } Ecuación 1
Nos dicen que si el largo se aumenta en 9m y el ancho se reduce a la mitad, el perímetro aumenta en 12 metros.
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
2·(A/2) + 2·(L+9m) = 84m + 12m } Ecuación 2
Operamos en la ecuación 2:
A + 2·L + 18m = 96m
A + 2·L = 96m -18m
A + 2·L = 78m } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por método de reducción:
Restamos la ecuación 2 de la ecuación 1 y eliminaremos la variable L:
2·A + 2·L = 84 m } Ecuación 1
➖
A + 2·L = 78m } Ecuación 2
2A - A +2L - 2L = 84m - 78m
A = 6m ya sabemos el ancho original
Sustituimos este valor en la ecuación 1:
2·A + 2·L = 84 m } Ecuación 1
2·(6m) + 2·L = 84 m
12m + 2·L = 84m
2·L = 84m - 12m
2·L = 72m
L = 72m/2 = 36m ya sabemos el largo original
Respuesta: Ancho = 6m y Largo = 36m✔️
Verificar:
Comprobamos el perímetro del rectángulo:
Perímetro = 2·A + 2·L
Perímetro = 2·(6m) + 2·(36m)
Perímetro = 12m + 72m = 84m✔️comprobado
Comprobamos que si aumentamos el largo en 9 metros y disminuímos el ancho a la mitad el perímetro aumenta en 12 metros:
Nuevo ancho = 6m/2 = 3 m
Nuevo largo = 36m + 9m = 45m
Nuevo perímetro = 2·(3m) + 2·(45m) = 6m + 90m = 96m
Aumento = 96m - 84m = 12m✔️comprobado