Asignatura: Matemáticas
Autor: jeanpieretk12p3fwg6
hace 8 años

Ayuda porfa bien explicado para poder entender

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Respuestas

Respuesta dada por: CarlosMath

$x^{x^{x^2+2}}=4\\ \\ x^{x^{x^2}\cdot x^2}=4\\ \\ \left(x^{x^{x^2}}\right)^{x^2}=4\\ \\ \left(x^{x^2}\right)^{x^{x^2}}=2^2\\ \\ x^{x^2}=2\\ \\ x^{x^2}=\sqrt2^{2}\\ \\ x^{x^2}=\sqrt2^{\sqrt2^2}\\ \\ \boxed{x=\sqrt{2}}$

=======

$x^{x^{18}}=\sqrt[6]{3}\\ \\ x^{x^{18}}=\sqrt[18]{3}^3\\ \\ x^{x^{18}}=\sqrt[18]{3}^{\sqrt[18]{3}^{18}}\\ \\ \boxed{x=\sqrt[18]{3}}$

CarlosMath: Para empezar, es probable que tales ecuaciones tengan más soluciones sobre los números reales. Por eso no apliqué procedimientos estrictos, si no más bien procedimientos más débiles, es decir procedimientos que pretenden llegar a una solución que previamente se "intuye".

CarlosMath: Explicaré entonces tal procedimiento: (1) En el primer ejercicio es claro 2 = 2^1 = 2^{2/2} = 2^{(1/2) * 2} = ( 2^{1/2} )^2 = √2^2

CarlosMath: ahora como sabemos que 2 = √2^2 entonces √2^2 = √2^(√2^2 )

CarlosMath: luego se comparan exponentes en la ecuación

CarlosMath: (2) en el segundo ejercicio se procede desde la parte derecha de la igualdad (es lícito hacer eso) 3^{1/6} = 3^{3/18} = 3^{(1/18)*3}=( 2^(1/18) )^3

CarlosMath: Entonces sabemos que 3^{1/6} = (3^{1/18})^3

CarlosMath: por otra parte: 3 = 3^{1} = 3^{18/18} = 3^{(1/18) * 18} = ( 3^{1/18} )^{18}

CarlosMath: por ello: 3^{1/6} = ( 3^{1/18} )^{ ( 3^{1/18} )^{18} }

CarlosMath: Luego comparamos las incógnitas

8hub88orieg3f: Carlosmath me puedes ayudar?

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