Question

Utiliza el teorema del residuo y determina cuales divisiones son exactas :c Ayudenme porfa

Answer 1

Hola!

El teorema del residuo establece que si un polinomio p(x) se divide entre (x-a) y se evalúa a en p(x) para que sea exacta debe ser cero, esto es: p(a) = 0.

a) $3x^{3} +2x^{2} y+3xy^{2}+6xy+9x^{2} / (x+3)$

donde a = -3 y al sustituir en la ecuación nos queda:
$3(-3)^{3} +2(-3)^{2} y+3(-3)y^{2}+6(-3)y+9(-3)^{2}$  
$-81+18y-9y^{2}-18y+81=-9y^{2}$    por lo tanto no es exacta.


b) $2 z^{4}+4 z^{3}-2 z^{2}w+z-4zw+2 / (z+2)$ 
donde a = -2 y al sustituir en la ecuación nos queda:      
=32-32-8w-2+8w+2 = 0, es exacta!


c)$y^{5} + 3y^{4}+2 y^{3} -5 y^{2} -4y-1$      a= -1
$(-1)^{5} + 3(-1)^{4}+2(-1)^{3} -5(-1)^{2} -4(-1)-1 = -2$    no es exacta!


d)$y^{4} +5 y^{3} +9 y^{2} 7y-2$      a = -2
$(-2)^{4} +5 (-2)^{3} +9 (-2)^{2} +7(-2)-2=0$         es exacta!


e) $t^{3} +t^{2}x -4t-tx+3$            a = 1
$(1)^{3} +(1)^{2}x -4(1)-(1)x+3=1+x-4-x+3=0$       es exacta!

                                     Espero te sirva!

Answer 2

Utilizando el teorema del residuo se determino:

a. La división NO es exacta.

b. La división SI es exacta.

c. La división NO es exacta.

d. La división SI es exacta.

e. La división SI es exacta.

Explicación paso a paso:

Para que una división sea exacta el residuo debe ser igual a cero.

Si f(x) se divide entre (x-a), el residuo es f(a).

a. (3x³+2x²y+3xy²+6xy+9x²)÷(x+3)

Siendo;

x + 3 = 0

x = -3

Sustituir;

= 3(-3)³+2(-3)²y+3(-3)y²+6(-3)y+9(-3)²

= -81 +18y - 9y²-18y +81

= - 9y²

No es exacta la división.

b. (2z⁴+4z³-2z²w+z-4zw+2)÷(z+2)

Siendo;

z + 2 = 0

z = -2

Sustituir;

= 2(-2)⁴+4(-2)³-2(-2)²w+(-2)-4(-2)w+2

= 32 -32 -8w -2 +8w +2

= 0

La división es exacta.

c. (y⁵+3y⁴+2y³-5y²-4y-1)÷(y+1)

Siendo;

y + 1 = 0

y = -1

Sustituir;

= (-1)⁵+3(-1)⁴+2(-1)³-5(-1)²-4(-1)-1

= -1 +3-2-5+4-1

= -2

No es exacta la división.

d. (y⁴+5y³+9y²+7y+2)÷(y+2)

siendo;

y + 2 = 0

y = -2

Sustituir;

= (-2)⁴+5(-2)³+9(-2)²+7(-2)+2

= 16 -40+36-14 +2

= 0

La división es exacta.

e. (t³+t²x-4t-tx+3)÷(t-1)

Siendo;

t - 1 = 0

t = 1

Sustituir;

= (1)³+(1)²x-4(1)-(1)x+3

= 1+x-4-x+3

= 0

La división es exacta.

Puedes ver una pregunta relacionada https://brainly.lat/tarea/5512225.