Question

Demostrar que la expresión n² + 5n, es siempre par

Answer 1

$n^2+5n = n(n+5)\\ \\ \text{El n\'umero n es o bien par o impar:}\\ \\ \bullet\textbf{Primer caso }\text{ cuando n es par}\\ \\ n=2k~,~\forall k\in \mathbb{N}\\ \\ n^2+5n = 2k(2k+5)\to 2|n^2+5n \to n^2+5n \text{ es par}\\ \\ \\ \bullet \textbf{Segundo caso }\text{ cuando n es impar}\\ \\ n=2k+1~,~\forall k\in \mathbb{N}\\ \\ n^2+5n = (2k+1)(2k+6)\\ n^2+5n =2(2k+1)(k+3)\to 2|n^2+5n\to n^2+5n \text{ es par}\\ \\ \\ \text{Por ende n^2+5n siempre es par}\\ \hspace*{8cm}\square\square\square$