Question

Integral definida a partir de la suma de riemann definicion

Answer 1

Cuando quieres calcular el área bajo la curva de una función "f",desde una posición x=a hasta una posición x=b, a esta área la podemos dividir en rectángulos y finalmente necesitamos sumarlos todos estos para hallar el valor de el área, para esto los rectángulos deben ser lo suficientemente pequeños para que llene todo el área bajo la curva y así obtener el valor exacto.

Entonces esos a esos rectángulos los haremos lo suficientemente pequeños diviendolos en "n"  divisiones y tomando un límite para que llene todo el espacio.

La sumatoria de Riemman se define por para un intervalo [a,b], donde la función f sea continua o seccionalmente continua, se tiene que:
              n
$\lim_{n \to \infty}$ ∑ f(Xi)Δx
             i=1  

donde:

Δx= b-a/n

Xi=a + iΔx

Donde esta sumatoria se convierte en esta integral:
$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

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