Question

me ayuda otra vez en resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

Answer 1

· En una fábrica hay máquinas de tipo A y máquinas de tipo B. La semana pasada se hizo mantinimiento a 5 máquinas de tipo A y a 4 de tipo B por un costo de $3405. La semana anterior se pagaron $3135 por hacer mantenimiento a tres máquinas de tipo A y a 5 de tipo B. ¿Cuál es el costo de mantenimiento de las máquinas de cada tipo?

$\textbf{A:}\ \text{Costo de mantenimiento m\'aquinas "A".}\\\textbf{B:}\ \text{Costo mantenimiento m\'aquinas "B".}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Planteamos un sistema de ecuaciones y lo resolvemos por igualaci\'on:}\\ \\\begin{cases}&5A+4B=3405\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&3A+5B=3135\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}$

$\cdot\ \text{Despejamos la}\ \textbf{"B"}\ \text{en las ecuaciones 1 y 2, luego igualamos:}\\ \\B= \dfrac{3405-5A}{4}\ ;\ B= \dfrac{3135-3A}{5}$

$\cdot\textbf{Ahora igualamos:}\\ \\\dfrac{3405-5A}{4}=\dfrac{3135-3A}{5}\quad\Longrightarrow\text{Multiplicas en aspa.}\\ \\5(3405-5A)=4(3135-3A)\\ \\17025-25A=12540-12A\\ \\17025-12540=25A-12A\\ \\4485=13A\quad\Longrightarrow\text{Multiplicas todo por (-1).}\\ \\-4485=-13A\\ \\13A=4485\\ \\A= \dfrac{4485}{13}\\ \\A=345\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Costo de mantenimiento m\'aquinas "A"}\ \checkmark}$

$\cdot\ \text{Reemplazamos la}\ \textbf{"A"}\ \text{en la ecuaci\'on 2:}\\ \\3(345)+5B=3135\\ \\1035+5B=3135\\ \\5B=3135-1035\\ \\5B=2100\\ \\B= \dfrac{2100}{5}\\ \\B=420\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Costo de mantenimiento m\'aquinas "B"}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{Nota:}\ \text{La comprobaci\'on completa te la dejo en el archivo adjunto.}\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$

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