si se suma 7 al numerador y al denominador de una determinada fraccion se obtiene la fraccion 2/3. si en vez de sumar 7 se resta 3 al numerador y al denominador se obtiene la fraccion 1/4 encontrar dicha fraccion
Respuestas
Sea la fracción a/b
Por la primera parte a+7/b+7= 2/3 Ec 1
De la segunda parte a-3/b-3 = 1/4 Ec 2
De la Ec 1: Ordenando y despejando: 3(a+7)= 2(b+7) ==> 3a+21-2b-14=0
3a-2b= -7 Ec 3
De la Ec 2: Ordenando y despejando: 4(a-3)= b-3 ==> 4a-12-b+3=0
4a - b= 9 Ec 4 ==> b= 4a - 9 Ec 4; lo reemplazo en Ec 3, y tenemos:
3a - 2(4a - 9) = -7 ==> 3a -8a +18+7=0 ==> -5a = -18-7= -25 ==> a=5; lo reemplazó en la Ec 4:
b= 4 * 5 - 9= 20 - 9 = 11 ==> b=11
La fracción es 5/11
Saludos
Una vez realizadas las condiciones dadas la fracción a/b = 5/11
Explicación paso a paso:
Sea la fracción a/b
Si se suma 7 al numerador y al denominador de una determinada fracción se obtiene la fracción 2/3:
(a+7)/(b+7) = 2/3
Di en vez de sumar 7 se resta 3 al numerador y al denominador se obtiene la fracción 1/4:
(a-3)/(b-3) = 1/4
Ordenando y despejando:
3(a+7)= 2(b+7)
3a+21-2b-14=0
3a-2b= -7
Ordenando y despejando:
4(a-3)= b-3
4a-12-b+3=0
4a - b= 9
b= 4a - 9
Reemplazamos el valor de b en la ecuación anterior
3a - 2(4a - 9) = -7
3a -8a +18+7=0
-5a = -18-7
a=5
b= 4 * 5 - 9
b= 20 - 9
b=11
La fracción es 5/11
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