una escalera de bomberos de 10 metros de longitud se ha ubicado en un punto sobre la calle entre dos edificios. Si la escalera se apoya sobre uno de los edificios forma con el suelo un ángulo de 45° y si se apoya sobre el otro edificio forma un ángulo de 30°. Calcular el ancho de la calle
Respuestas
La imagen que coloque es para representar la escalera, los otros datos no los dan.
Lo primero es la escalera de 10 m que está en punto de la calle, se apoya en u edificio con un ángulo de elevación de 45°.
Como la escalera se apoya en una pared de un edificio y está situado en una base , se crea un triángulo rectángulo , con la altura del edificio desconocida, la base del triángulo rectángulo desconocida o simplemente la calle y el largo de la escalera.
Para este tipo de ejercicio se ocupa las razones trigonométricas.
Entonces el largo de la escalera es 10m y queremos saber la base .El largo de la escalera es la hipotenusa , posee una ángulo de elevación de 45° y una base desconocida.
Se ocupa coseno o secante. Por lo que elijo el coseno de ángulo de 45°.
La ecuación quedaría
cos 45° = x/10
√2 / 2 = x / 10
5 √ 2 = x
x= 7,07 m aprox, parte del ancho de la calle
Ahora la misma escalera de 10 m se apoya en otro edificio, con un ángulo de elevación de 30°, donde piden la calle o base del triángulo rectángulo.
Donde se ocupa coseno o secante , por lo que elijo el coseno de ángulo de 30°.
La ecuación quedaría
cos 30° = x/10
√3 / 2 = x / 10
x= 5 √3
x= 8,66 m aprox, parte del ancho de la calle
Por lo que ahora se suman ambas bases de los triángulos rectángulos o las partes del ancho de la calle , para así formar la calle. Quedando como
8,66 m + 7,07 m = 15,73 m, total ancho de la calle.
