Question

ayuda por favor rapido doy 31
en un trapecio la mediana mide 15 y el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 7.calcular la medida de la base mayor

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{La base media de un trapecio es paralela a las bases...} \\ \textrm{y tiene por longitud la semisuma de las longitudes de las bases.} \\ \\ \textrm{Mediana} = \dfrac{a+b}{2} \\ \\ \\ 15 = \dfrac{a+b}{2} \\ \\ 30 = a+b$

$\textrm{En todo trapecio el segmento que une los puntos medios de las} \\ \textrm{diagonales es paralela a las bases del trapecio y tiene por longitud} \\ \textrm{la semidiferencia de las longitudes de las bases.} \\ \\ \textrm{Longitud de los puntos medios de las diagonales} = \dfrac{a-b}{2} \\ \\ \\ 7 = \dfrac{a-b}{2} \\ \\ 14 = a-b$

$\textrm{Nos queda lo siguiente...} \\ \\ a+b= 30\ \ \ \ \ \ \ ...\ (1) \\ \\ a-b= 14\ \ \ \ \ \ \ ...\ (2) \\ \\ (1)+(2) \\ \\ a+b+a-b=30+14 \\ \\ 2a= 44 \\ \\ a = 22 \\ \\ a+b= 30 \\ \\ 22+b= 30 \\ \\ b=8$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La base mayor mide}\ 22\ \textrm{unidades} }$