Question

cuantos números de cuatro cifras diferentes existen

con operaciones plis

Answer 1

Es combinatoria y concretamente hay que usar VARIACIONES.

VARIACIONES DE 10 ELEMENTOS (las 10 cifras del 0 al 9)
TOMADOS DE 4 EN 4

Por factoriales:

$C_{10}^4 = \dfrac{10!}{4!*(10-4)!} = \dfrac{5040}{24} =210\ n\'umeros$

Pero esta no es la solución definitiva ya que todos los números que empiecen por 0 no se pueden contar como de 4 cifras sino de 3, así que ahora hay que tomar las cifras del 1 al 9 y variarlas de 3 en 3.  El resultado lo restaremos del anterior.

$C_{9}^3 = \dfrac{9!}{3!*(9-3)!} = \dfrac{504}{6} =84\ n\'umeros$

Restamos  210-84 = 126 es la respuesta.

Saludos.