Question

obtén el dominio, rango y traza la gráfica de cada una de las siguientes funciones racionales.

1) f(x) = 10 / x

2) f(x) = 4 / x + 8

3) f(x) = 5x - 2 / x + 1

4) f(x) = 2x / x^2 - 9

Answer 1

Veamos. El dominio de una función es el conjunto de valores de x para los cuales la función ofrece un resultado.

Suponemos que x es el conjunto de números reales.

1) f(x) = 10/x, Dado que no podemos dividir por cero, el dominio de esta función es el conjunto de números reales menos el cero: D(f) = R - {0}, El rango (C) de una función es el dominio de su función inversa. En este caso la función inversa es idéntica a la función

2) D(f) = R - {0} La función inversa es: g(x) = (1/x) - 8; C(f) = D(g) = R - {0}

3) D(f) = R - {-1}. La función inversa es g(x) = - (x +2) / (x - 5):

C(f) = D(g) = R - {5}

4) D(f) = R - {- 3, 3}; en este caso la relación inversa no es función. Para que la relación inversa sea función es necesario limitar el dominio. Si limitamos el dominio a reales no negativos nos queda: D(f) = R - {0, 3}. En este caso la función inversa es g(x) = [√(9 x² + 1) + 1] / x. Por lo tanto C(f) = D(g) = R - {0}

Te adjunto las 4 gráficas. Las funciones inversas son simétricas con las funciones correspondientes respecto de la recta y = x

Saludos Herminio