Question

Un inversionista recibe $160.000 por conceptos de intereses de 2 inversiones, con la primera gana el 5% y con la segunda el 9%. El próximo mes, las tasas cambiarán y los intereses obtenidos serán de $232.000. Determina las cantidades de cada inversión.

Answer 1

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Plantear las ecuaciones que permitirán resolver el problema.
Como primera ecuación se tiene la ganancia del primer mes:
160000 + 2113204 = 1,05*X1 + 1,09*X2  
2273204 = 1,05X1 + 1,09X2    (1)
Como segunda ecuación se tiene la ganancia del segundo mes:
232000 + 2113204 = (1 + I1)*X1 + (1 + I2)*X2   
2345204 = (1 + I1)*X1 + (1 + I2)*X2    (2)
Luego se tiene la suma total de las dos inversiones:
2113204 = X1 + X2    (3)
Finalmente se tiene la suma de los nuevos intereses:
0,202999659 = I1 + I2    (4)
Las ecuaciones encontradas fueron:
2273204 = 1,05X1 + 1,09X2    (1)
2345204 = (1 + I1)*X1 + (1 + I2)*X2    (2)
2113204 = X1 + X2    (3)
0,202999659 = I1 + I2    (4)
2) Resolver el sistema de ecuaciones planteado.
De la ecuación 3 se despeja X1.
X1 = 2113204 - X2
Se sustituye X1 en la ecuación 1.
2273204 = 1,05(2113204 - X2) + 1,09X2
X2 = $ 1358495
Se calcula X1.
X1 =2113204 - 1358495
X1 = $ 754709
Sustituyendo los valores de X1 y X2 en la ecuación 2:
2345204 = 754709*(1 + I1) + 1358495*(1 + I2)    (5)
Se despeja de la ecuación 4 el valor de I1.
I1 = 0,202999659 - I2
Se sustituye I1 en la ecuación 5.
2345204 = 754709*(1 + 0,202999659 - I2) + 1358495*(1 + I2) 
I2 = 0,1305
I2 = 13,05%
Se calcula I1.
I1 = 0,202999659 - 0,1305
I1 = 0,0725
I1 = 7,25%
Finalmente se tiene que los valores son:
X1 = $ 754709
X2 = $ 1358495
I1 = 7,25%
I2 = 13,05%