Question

el largo de una habitación es 3m mayor que el ancho. Si el ancho aumenta 3m y el largo aumenta 2m; el área se duplicaría. Hallar el área original de la habitacion

Answer 1

largo= 3+x ==> 5+x
ancho = x ==> x+3
$x(3 + x) = a \\ (x + 3)(x + 5) = 2a \\ 2x(3 + x) = (x + 3)(x + 5) \\ 6x + 2 {x}^{2} = {x}^{2} + 5x + 3x + 15 \\ {x}^{2} = 2x + 15 \\ {x}^{2} - 2x - 15 = 0 \\ (x + 3)(x - 5) = 0 \\ x = 5 \\ por \: lo \: tanto \: \\ 8 \times 5 = 40$

Answer 2

Respuesta:

40m²

Explicación paso a paso:

Análisis (identificar problemas)

Lo que se: : Se que el largo de un lugar mide 3 metros más que el ancho, y que si el ancho aumenta 3 metros el largo aumentara 2 metros.
Lo que quiero: Quiero averiguar el tamaño del área antes de los cambios de longitud.
Lo que puedo usar: Puedo utilizar la misma información que me otorgada e intentar averiguar el área de la sala a través de ecuaciones.

Identifica posibles alternativas de solución: Se pueden hacer muchas ecuaciones y obtener la respuesta a través de ellas.
Aporta ideas en la solución de problemas de orden cotidiano o científico: Se podrían reemplazar los valores de la longitud en las ecuaciones y calculando sistematícenle en el orden de la ecuación.
Describe las etapas para dar solución a problemas:
Primero se analizaría lo que viene siendo el problema y después intentar comprenderlo para tener una visión más clara sobre esta y después comenzar con el algoritmo para resolver el problema y obtener una respuesta.

Algoritmo:

X=Largo Y=Ancho A=Área

A=XY

Implementación y Verificación

x=y+3

2(xy)=(x+2) (y+3)

sustituimos x=y+3 en la segunda ecuación

(xy)=(x+2) (y+3)

2((y+3) y) =(y+3+2) (y+3)

2(y²+3y) =(y+5) (y+3)

2y²+6y=y²+8y+15

2y²-y²-8y+6y-15=0

y²-2y-15=0

(y-5) (y+3) =0

y-5=0   y+3=0

y=5       y= -3

y=5

Si y=5

x=y+3

x=5+3

x=8

Por lo tanto:

A=XY

A= (8)(5)

A=40

A=40m2

Comprobamos

X=y+3

8=5+3

8=8