Question

Podrían ayudarme con este problema y explicarme por favor

Answer 1

Lo primero es recordar que en un plano cartesiano existen 4 cuadrantes en total. El ejercicio te dice que theta pertenece al tercer cuadrante, es decir, donde el eje de abscisas o eje X es negativo y el eje de ordenadas o eje Y es negativo. Teniendo esta consideración entonces vas a despejar theta de la ecuación que te dieron para saber cuánto vale:
4^(tg(theta)) = 8
Sacas logaritmo 4 a ambos lados para bajar el exponente por propiedades:
tg(theta) = log4(8)
Sacas tangente inversa a ambos lados:
theta = cotan(log4(8))
Si metes eso en una calculadora te dará 56,31°, pero esa respuesta es incorrecta porque ese ángulo no hace parte del tercer cuadrante. Solo debes sumarle 180° a esa respuesta porque es el barrido que debemos hacer para ignorar el primer y segundo cuadrante, es decir, theta en realidad es igual a 236,31°.
Usando esta respuesta solo debes hacer la operación que te indican:
sen(236,31°)-cos(236,31°) = -0,27735
Esa respuesta es lo mismo que decir -raiz(13)/13 osea que la respuesta es B