Question

escribir la ecuación general y explicita de la recta definida por el punto a=(-1,3) y el vector v=(-1,2)

Answer 1

Teniendo como datos un punto y un vector, podemos encontrar la ecuación general por medio de la siguiente fórmula:

$v_{2}(x-x_{1}) = v_{1}(y-y_{1})$

Donde:

x₁: Es la coordenada "x" de un punto dado.

x₁ = -1

y₁: Es la coordenada "y" de un punto dado.

y₁ = 3

v₁: Es la coordenada "x" del vector dado.

v₁ = -1

v₂: Es la coordenada "y" del vector dado.

v₂ = 2

Sabiendo esto, resolvemos.

$v_{2}(x-x_{1}) = v_{1}(y-y_{1})\\ \\ 2(x-(-1)) = -1(y-3)\\ \\ 2(x+1)=-y+3\\ \\ 2x+2 = -y+3\\ \\ 2x+2+y-3 = 0$

$2x+y-1 = 0$ ---> Esta es la ecuación general que nos pedían.

Ahora tenemos que encontrar la ecuación explícita, y para eso, se puede hacer de 2 formas distintas:

$y = m(x-x_{1})+y_{1}$

o

$y = mx+n$

Donde:

m: Es la pendiente.

n: Es la ordenada al origen.

Si te das cuenta, despejando la "y" de la ecuación general, tenemos la ecuación explicita de la forma "y = mx+n".

$2x+y-1 = 0$

$y = -2x+1$ ---> Esta es la ecuación explícita que nos pedían.

Saludos desde Argentina.