Question

Ayuda con esto 40 puntos, debe dar
$\frac{69}{32} \pi$

Answer 1

En este ejercicio se puede observar una serie de semi circunferencias, por lo que, tenemos los siguientes datos:

C1: r = 1/8 m
C2: r = 1/4 m
C3: r = 1/2 m
C4: r = 1 m
C5: r = 15/8 m (Este valor se lo obtiene sumando todos los radios de los demás semi círculos, ya que esta semi circunferencia abarca a todas las anteriores)

Lo que nos pide el ejercicio es hallar el valor del área. Por lo que empezaremos a determinar el Área de las semi circunferencias mencionadas, para ello utilizaremos la siguiente formula:

$A = \frac{\pi {r}^{2} }{2}$

A. ) C1:

$A = \frac{ (\frac{1}{8})^{2}\pi }{2} \\ A = \frac{ \frac{1}{64} \pi}{2} \\ A = \frac{\pi}{128}$

B.) C2:

$A = \frac{ (\frac{1}{4})^{2}\pi }{2} \\ A = \frac{ \frac{1}{16} \pi}{2} \\ A = \frac{\pi}{32}$

C.) C3:

$A = \frac{ (\frac{1}{2})^{2}\pi }{2} \\ A = \frac{ \frac{1}{4} \pi}{2} \\ A = \frac{\pi}{8}$

D.) C4:

$A = \frac{ {1}^{2} \pi }{2} \\ A = \frac{\pi}{2}$

E.) C5:

$A = \frac{ (\frac{15}{8})^{2}\pi }{2} \\ A = \frac{ \frac{225}{64} \pi}{2} \\ A = \frac{225\pi}{128}$

A través de la siguiente fórmula determinaremos el Área de esa figura:

AT = C5 + C4 + C2 - C1 - C3

Donde,

AT = Área total.

Reemplazamos,

$AT = \frac{225\pi}{128} + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{32} - \frac{\pi}{128} - \frac{\pi}{8} \\ AT = \frac{69\pi}{32}$

Respuesta:

$AT = \frac{69\pi}{32}$

Espero que te sirva, Saludos!!