Question

Un cartel debe tener un área de 180 ² con márgenes de 1 en la parte inferior
y laterales, y un margen de 2 en la parte superior. ¿Qué dimensiones darán la
mayor área de impresión?

Answer 1

se busca maximizar el área de impresión.
tomando el lado  superior del cartel como X y la lateral como Y el área de impresión quedara expresada como:

X - 1 - 1 = X -2 -> se restan las margenes
Y - 1 - 2 = Y -3 -> se restan las margenes

(X - 2)(Y - 3) = Área de impresión 
y existe una restricción que es X*Y = 180

de la restricción se puede despejar una variable, Y = 180/x, y se reemplaza en la función a optimizar

A = (x-2)(180/x - 3) --> esto se deriva

primero simplifica:

-3x - 360/x + 186   ahora es mas sencillo derivarlo

la derivada sera = 360/x^2 - 3 y se iguala a 0

360/x^2 - 3 = 0, ahora se despeja x para encontrar puntos críticos

x = 10.95 --> la respuesta negativa se descarta dado que hablamos de dimenciones

entonces se tiene que cuando x vale 10.95 el area de impresion es maxima
resta encontrar el valor del otro lado.

10.95*y = 180

y = 16.43

entonces las dimensiones del cartel serán 16.43  largo por 10.95 ancho