Question

la suma de las edades de dos hermanos es 10 años y la suma de sus cuadrados es 58, calcula ambas edades

Answer 1

Hermano número uno = x

Hermano número dos = y

$x + y = 10$  (1)

$x^{2} + y^{2} = 58$  (2)

Despejamos X en la primera ecuación

$x = 10 -y$

Reemplazamos X en la segunda ecuación

$(10 - y)^{2} + y^{2} = 58$

$100 - 20y + y^{2} = 58$

$100 - 20y + y^{2} - 58 = 0$

$42 - 20y + 2y^{2} = 0$

Aplicamos fórmula general de la ecuación cuadrática:

$x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

$x=\dfrac{- \ (-20) \pm \sqrt{(-20)^{2} -4(2)(42)}}{2(2)}$

$x=\dfrac{20 \pm \sqrt{400 - 336}}{4}$

$x=\dfrac{20 \pm \sqrt{64}}{4}$

$x=\dfrac{20 \pm \ 8}{4}$

$y_{1} =\dfrac{20 + 8}{4} = \dfrac{28}{4} = \boxed{7}$

$y_{2} =\dfrac{20 -8}{4} = \dfrac{12}{4} = \boxed{3}$

Ahora reemplazamos el valor de Y en la primera ecuación despejada (10 - y)

$x_{1} = 10 - 7 = \boxed{3}$

$x_{2} = 10 - 3 = \boxed{7}$

Respuesta: La edad de los dos hermanos es 7 y 3, en cualquier caso.

Answer 2

a+b=10

A^2+b^2=58

A^2+b^2=49+9
A=7

B=3