Question

DOY 98 PUNTOS!!!

1. Un atleta recorre en línea recta con una velocidad media de 3 m/s, durante un tiempo de 4 minutos y después alcanza una velocidad media de 4 m/s durante 6 minutos. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el atleta?

2. Un automóvil realiza un viaje de 180 Km y alcanza una velocidad de 35 Km/h. Otro vehículo sale una hora más tarde y llega al mismo lugar en el mismo tiempo. ¿Cuál es la velocidad alcanzada por el segundo vehículo?

Answer 1

1)
TRAMO 1.

v1=3m/s
t1=4minutos = 4min*(60s/1min)= 240s
la distancia que recorre en x1 es.

x1=v1*t1= 3m/s*240s=  720m

TRAMO 2:

v2=4m/s
t2=6minutos=6min*(60s/1min)= 360s

x2=v2*t2= 4m/s*360s=1440m

La distancia total recorrida es la suma de las distancias recorridas en el tramo 1 mas la del tramo 2.

Xt=x1+x2=720m+1140m=2160m

2) Si la velocidad es constante entonces en cualquier instante del tiempo la velocidad del primer carro es 35km/h, y ponemos nuestro marco de referencia en un punto x=0m hasta los 180km.por ende la ecuacion que describira este movimiento será,

$x_1=v_1*t_1 \\ t_1= \frac{x_1}{v_1} = \frac{180km}{35km/h} = 5,14h$

Ahora para el carro que llega 1 hora mas tarde la ecuacion sera, donde t2=(t1-1h) porque cuanto t1=0 obtendremos -1h que significa que el carro aun no ha partido y falta 1h para que comience su rumbo.

$x_2=v_2*t_2 \\ x_2=v_2*(t_1-1h) \\ 180km=v_2*(5,14h-1h) \\ 180km=v_2*4,14h \\ v_2= \frac{180km}{4,14h}= 43,47km/h$

La velocidad del segundo vehiculo sera de 43,47 km/h, aqui supuse que el movimiento era Movimiento rectilineo con velocidad constante

Pero ahora que me doy cuenta dice en el enunciado que el vehiculo alcanza una velocidad de 35km/h pareciera que el vehiculo durante el recorrido estuviese cambiando de velocidad durante el trayecto asi que el movimiento es mrua o un movimiento acelerado. entonces para el caso anterior sirviria si dijera que el carro se mueve a 35km/h sin embargo no lo borro para que aprendas como funcionan estos dos movimientos.

la clave.

 si en el enunciado dice que el carro se mueve a x km/h entonces va a velocidad constante.

pero si dice que alcanza x km/h da la idea que el vehiculo ha partido del reposo y ha venido aumentando su velocidad en el trayecto.

-------> Este es el verdadero punto 2) para aclarar.

x1=xo+vo*t+ a*t^2/2,

usando la siguiente formula encontramos la aceleracion, sabiendo que parte del reposo xo=0 y vo=0, velocidad alcanzada es vf=35km/h.

vf^2=vo^2+2ax1

(35km/h)^2=2ax1

a=(35km/h)^2/(2*x1)=  (35km/h)^2/(2*180km)  =3,402km/h^2

ahora hallamos el tiempo con la siguient formula ;

vf=vo+at
35km/h= 3,402km/h^2 *t

t=(35km/h)/(3,402km/h^2) = 10,28h

 esta informacion es del primer carro. Ahora nos basaremos en los datos anteriores del primer carro para encontrar la velocidad final con la que llega el segundo carro cuando sale una hora despues, la ecuacion de movimiento para el segundo carro es,

x2=xo+vo*t+a*T^2/2

 y a partir de esta se encuentra la aceleracion del segundo carro

vo=0 y x=o porque parte del reposo, y T=(t-1h)  donde t es el tiempo del primer carro que fue de t= 10,28h y pues las causas de este tiempo ya fueron explicados para cuando era la velocidad constante.


180Km=  a*(t-1h)^2/2

180km=a*(10,28h-1h)^2/2

180km=a*(9,28h)^2/2

180km=a*(86,11(h^2))/2

a=(2*180km)/(86,11h^2)=  4,18 km/h^2

Ya con esta aceleracion lograremos encontrar la velocidad que alcanzo el segundo carro con la siguiente ecuacion.

vf=vo+a*T

vf=a*T= (4,18km/h^2)*(t-1h)

vf=(4,18km/h^2)*(10,28h-1h)=(4,18km/h^2)*(9,28h) 

vf=38,79 km/h

la velocidad que el segundo carro alcanza es 38,79 km/h


Saludos!!