Question

3.- ¿ Qué condicion debe satisfacer p y q para que la siguiente


proposición sea :


a) [ ( q ⇔ p ) ∧ ∼ q ] ⇒ ( p ∧ ∼ q ) Falsa


b) [ (∼ p ⇒ q ) ⇒∼ r ] v [ ∼ q ⇒ r ] Falsa


c) { ~p ∧ ( p v q ) } ∧ [ p ⇔ q ] Verdadera

Answer 1

a.- [( q ⇔ p ) ∧ - q ] ⇒ ( p ∧ - q) Falsa.

Esto es de forma general A ⇒ B, para que sea falsa: A es verdadera y B es falsa es decir: V⇒ F es Falso.
Por lo cual: p es falsa y q falsa, sutituyendo: [( F ⇔ F) ∧ V] ⇒ (F ∧ V), [ V ∧ V] ⇒ F, eso es V ⇒ F, lo cual es una falsedad.

Por tanto: p es falsa y q es falso

b.- [( - p ⇒ q) ⇒ - r] ∨ (- q ⇒ r) Falsa.
El polinomio es de la forma A ∨ B, por tanto A deber ser falsa y B debe ser falsa.

Eso implica que [(-p ⇒q) ⇒-r] debe ser falsa, para ello: (-p ⇒ q) es verdadera y -r falsa. 

Ahora bien, (-q ⇒ r) debe ser falsa, por lo cual -q es verdadera y r es falsa de manera que (V ⇒ F) es falsa.  El problema esta en que q debería ser verdadera, por norma de no contradicción una variable p no puede se le puede asignar valores contradictorios en un mismo polinomio. Si P es verdadera - P es falsa. Por tanto, hay contradicción.