hallar la ecuacion de la hiperbola de centro el origen, eje real sobre el eje de coordenadas y longitud latus rectum 36 y distancia entre los focos igual a 24
Respuestas
Con los datos que nos proporciona el ejercicio; Centro en el Origen y eje Real sobre el eje de ordenadas deducimos que se trata de una Hiperbola Vertical con lo cual ya podemos escribir el formato de la Ecuacion y2/a2 - x2/b2 = 1.
Debemos hallar el semieje transverso (a) y el semieje conjugado (b).
Otro dato que nos proporciona el ejercicio es el valor de la longitud del Lado recto de la Hiperbola, Recurrimos a la ecuacion del lado recto de una Hiperbola Vertical y tenemos que LR =2b2/a = 36 lo cual despejando llegamos que b2 = 18a (Ecuacion 1)
Teniendo en cuenta la Relacion Pitagorica que existe entre los semiejes de la Hiperbolas C2 = a2 + b2 (Ecuacion 1) podemos sustituir la Ecuacion 1 en la Ecuacion 2 y obtenemos una ecuacion de segundo grado con la incognita (a), resolvemos y obtenemos 2 valores, uno Positivo y otro negativo, Tomamos el positivo teniendo en cuenta que se trata de una Distancia. Ahora estamos en condiciones de hallar b que es el dato que nos falta.
Tenemos a = 6 ; b = V/108 y c = 12
Entonces la Ecuacion de la Parabola queda; y2/36 - x2/108 = 1 Respuesta!!!!
