Question

unos bandidos asaltan una tienda y huyen, en estos momentos están yendo a toda velocidad por una carretera recta y plana. un carro de policía se encuentra en persecución de los ladrones la velocidad de los bandidos es de 120 km/h mientras que la velocidad de los policías es de 160 km/h.
El carro de los bandidos acaban de pasar por el kilómetro 90 de la vía; luego de 6 minutos es decir un décimo de hora el carro de los policías pasa por el mismo punto.

Necesitamos saber en qué instante de tiempo (t) y en qué posición (x) medida de kilómetros los bandidos serán alcanzados por los policías.

POR FAVOR ES PARA HOY ;(

Answer 1

Es bastante simple.

supongamos que el kilometro 90 que acaban de pasar es xo=0, colocamos nuestro marco de referencia en el kilometro 90 donde parte desde 0 y cuando pasan los ladrones llevan una velocidad constante de 120km/h, entonces la ecuaciones para los ladrones es:

$x_l=x_o+v_o*t= 120(km/h)*t$

6 minutos despues o 1/10 de hora los policias pasan por el kilometro 90, para nosotros xo=0 a velocidad constante de 160km/h, por tanto el tiempo de los policias es Tp=t-1/10 h,
donde t, es el instante de tiempo de los ladrones y se le resta 6 minutos o para este caso que vamos a dejar todo en horas 1/10 de hora, pues cuando el tiempo de los ladrones es cero 0h, el tiempo de los policias es -1/10 h lo que significa que los ladrones estan en el kilometro 90 mientras que los policias le faltan 1/10 de hora para llegar.
 para la policia se tiene entonces,

$x_p=v_o*T_p=160km/h*(t-1/10 h)$

El tiempo que le toma a los policias en alcanzarlos es cuando sus posiciones sean iguales, por tanto xl=xp, haciendo esta igualacion podemos despejar el tiempo.

 $120(km/h)*t=160(km/h)*(t-(1/10) h) \\ 120km/h*t=160km/h*t-16h \\ 120km/h*t-160km/h*t=-16h \\ -40km/h=-16 \\ t=16h/40(km/h)= 0,4h$

Ahora la posicion en que se encuentran respecto al kilometro 90 o x=0

Xl= 120km/h*0,4h= 48km

Answer 2

Los policías alcanzarán a los bandidos en el kilómetro 138, esto es 20 minutos después de que los policías pasaron por el kilómetro 90.

En este problema debemos plantear la ecuación de posición de cada móvil y luego igualarlas para determinar el tiempo.

¿Cómo se determina el tiempo en el que se encontrarán?

En este tipo de movimiento los cuerpos se mueven en dirección recta. Como la velocidad es constante no hay aceleración.

Para resolver este problema seguiremos el siguiente procedimiento:

1. Plantear la solución.
2. Sustitución de los datos.
3. Igualación de ecuaciones.

Te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: Planteamiento de la solución:

Llamemos t=0 el momento en que la patrulla de policías pasa por el kilómetro Xo = 90 ,cuando esto ocurre ya ha transcurrido 0.1 horas desde que pasaron los ladrones.

La posición de los ladrones en t=0, tomando como referencia la de la policía es:

Xbo = Xo+V*t

Xbo =  90 +120*0.1

Xbo = 102 km

Los móviles se encontraran cuando la posición de los mismos sea la misma y se usará la siguiente ecuación:

X = Xo + Vo * t

• Paso 2: Sustitución de datos:

Datos:

Xo = 90

Vb = 120 km/h

Vp = 160 km/h

• Posición de los bandidos:

Xb = Xbo + Vb * t

Xb = 102 + 120* t

• Posición de los policías:

Xp = Xo + Vp * t

Xp = 90 + 160*t

• Paso 3): Igualando las posiciones:

102 + 120* t = 90 + 160*t

40*t = 12

t = 0.3 h = 20 min

El punto de encuentro será a los 20 minutos en la posición:

Xp = 90+160*0.3 = 138 km

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