Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 34cm y la medida de uno de los catetos es el triple del otro aumentada en 6 ¿Cuál es la medida de cada cateto?
Respuestas
Tenemos.
De la grafica.
Cateto₁ = x
Cateto₂ = 3x + 6
Hipotenusa = 34cm
Aplicamos:
Pitagoras.
Hipotenusa² = Ceteto₁² + Cateto₂²
(34)² = x² + (3x + 6)² En el parentesis aplicamos productos notables
1156 = x² + 9x² + 36x + 36
1156 = 10x² + 36x + 36
0 = 10x² + 36x + 36 - 1156
0 = 10x² + 36x - 1120
10x² + 36x - 1120 = 0 Factorizas trinomio de la forma ax² + bx + c
Por formula.
a = 10
b = 36
c = - 1120
Formula.
x = [-b +/- √(b² - 4ac)]/2a
x = [ - 36 +/- √((36)² - 4(10)(- 1120))]/(2 * 10)
x = [ - 36 +/- √(1296 + 44800)]/20
x = [ - 36 +/- √(46096)]/20
x = [ - 36 +/- (214,7)]/20 Tiene dos soluciones
x₁ = [ - 36 + 214,7]/20
x₁ = ( 178,7]/20
x₁ = 8,935
o
x₂ = [ - 36 - 214,7]/20
x₂ = - 250,7/20
x₂ = - 12,535
Tomamos el valor positivo
x₁ = 8,935
Cateto₁ = x = 8,935cm
Cateto₂ = 3x + 6 = 3(8,935) + 6 = 26,805 + 6 = 32,805cm
Respuesta.
Los catetos miden 8,935cm y 32,805cm aproximadamente
