Question

. Pepe anda esquiando, cuando en algún momento sube 5 m deslizándosepor la pendiente de un cerrito nevado en sus esquíes, saliendo desde lacima ubicada a 3 m de altura respecto a la horizontal, con una rapidez de10 m/s. El coeficiente de roce entre la nieve y los esquíes es 0.1. a) Calcularla rapidez con la cual el esquiador comienza a subir la pendiente.b) Determine la distancia horizontal que vuela Pepe cuando sale de lapunta del cerro. R: a) 13 m/s, b) 12.8 m.

Answer 1

DATOS :
   d = 5m 
   h = 3 m 
   Vf = 10 m/seg 
   μ = 0.1 
  a) Vo =? 
  b) x = ? 

    SOLUCIÓN :
   Para resolver el ejercicio se procede a realizar sumatorias de fuerzas 
   en el eje y para calcular la normal y la fuerza de roce necesarias para 
   aplicar el principio de energía mecánica, de l siguiente manera: 

               sumatoria de fuerzas en y : 

            ΣFy =0 
           N - Py =0 
           N = m * g * cos α

             Senα = co / h 
             Sen α = 3/5 
                  α = 36.87 º 

           Fr = μ*N = 0.1 * m * 10 m/seg² * cos 36.87º = 0.8*m 

           WFr = Fr * d * cos 180º = 0.8 m* 5 * -1 = - 4* m 

           Eco= m * Vo²/2 
           Ecf = m * Vf²/2 = m *( 10 m/seg ) ²/2 = 50*m 
           Epf = m * g * h = m * 10 m/seg²* 3m = 30*m 
           Epo = 0 
           W Fr = ΔEm = Emf - Emo 

           -4* m = ( 50 * m + 30 *m ) - ( m*Vo²/2 + 0 ) 
            -4*m = 80*m - m * Vo²/2 
             Vo²/2 = 84
             Vo = √168 
             Vo = 12.96 m/seg ≈13 m/seg .   a) 
            
     b ) Vo = 10 m/ seg 
           α = 36.87º 
           x =? 
           h = 3 m .
             0 = 3 m + 10m/seg*sen 36.87º* t - 10 m/seg²* t²/2 
             0 = 3 + 6t - 5t²
          t =( - 6 -+√ 6² - 4*-5*3  ) /-10 
          t = ( -6 +- 9.79 )/ -10 
          t =  -0.379 seg   no se toma 
          t =   1.579  seg
 
          x = Vox * t 
          x = Vo * cosα * t 
          x = 10 m/seg * Cos36.87º * 1.579 seg 
          x = 12.8  m         b)