Question

Pablo y Luis tán situados cada uno a un lado de un árbol como indica la figura. Calcula la altura del árbol y a que distancia ta Pablo del árbol

Answer 1

⭐ SOLUCIÓN: El árbol mide 3.09 metros y Pablo está a 3.09 metros del árbol.

¿Cómo y por qué? Adjunto la imagen a la cual hace referencia tu pregunta.

Podemos dividir el problema como dos triángulos rectángulos. Expresamos para el primero (el de la izquierda):

tan45 = h/x

Despejamos h: h = tan45 · x

Expresamos para el de la derecha:

tan35 = h/7.5 - x

Despejamos h: h = tan35 · (7.5 - x)

Igualamos ambas alturas (h):

tan45 · x = tan35 · (7.5 - x)

x = 0.7 · (7.5 - x)

x = 5.25 - 0.7x, despejamos x

x + 0.7x = 5.25

1.7x = 5.25

x = 5.25/1.7

x = 3.09 → Distancia a la que está Pablo del árbol

✔️ Hallamos la altura del árbol:

h = tan45 · 3.09

h = 3.09 metros → Altura del árbol

Answer 2

La altura del árbol y la distancia de Pablo al árbol es de 4,28 metros

Explicación paso a paso:

Funciones trigonométricas:

Tanα = Cateto opuesto / cateto adyacente

Observamos dos triángulos rectángulos, donde el cateto opuesto de ambos viene dado por la altura del árbol, que llamaremos h

x: es la distancia de Pablo al árbol, por lo tanto la distancia de Luis al árbol será: 7,5-x

tan 45° = h/x

h = xtan45°

h = x

tan 53° = h/ (7,5-x)

(7,5-x)1,327 = h

(7,5-x)1,327 = x

9,9525 -1,327x = x

9,9525 = 2,327x

x = 4,28m

h = 4,28 m

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