Question

HALLAR la ecuacion de la recta que esta situada a 6 unidades del origen, que pasa por (10.0)y que cortan en la parte positiva del eje y

Answer 1

(1) La recta pasa por los puntos $(10,0)$ y $(0,y_0)$ donde $y_0\ \textgreater \ 0$ entonces su ecuación es

$y = \dfrac{y_0}{-10}(x-10)\\ \\ \\ y_0x-10y_0=(-10)y\\ \\ \boxed{y_0x+10y-10y_0=0}$

(2) distancia del punto (0,0) a la recta susodicha

$d=\dfrac{|y_0(0)+(10)(0)-10y_0|}{\sqrt{y_0^2+(10-x_0)^2}}\\ \\ \\ 6=\dfrac{10y_0}{\sqrt{y_0^2+10^2}}\\ \\ \\ 3\sqrt{y_0^2+100}=5y_0\\ \\ 9(y_0^2+100)=25y_0^2\\ \\ 16y_0^2=900\\ \\ \boxed{y_0=\dfrac{15}{2}}$

Por ende la ecuación buscada es:    $\boxed{3x+4y=30}$

Answer 2

La ecuación de la recta que esta situada a 6 unidades del origen, que pasa por el punto (10, 0) y que corta en la parte positiva del eje y es y = -(3/5)x+6

Ecuación de una recta

La ecuación punto-pendiente de la recta nos proporciona la pendiente de la recta y un punto que pertenece a ella y viene dada por la forma ( y-y₁ ) = m( x-x₁ ) donde (x₁ , y₁) es el punto conocido y m es la pendiente de la recta.

En este caso, un punto conocido es (10,0), además se sabe que la recta está a 6 unidades del origen y que corta por el eje positivo de y, entonces debe pasar por el punto (0, 6).

Sustituyendo para encontrar la pendiente:

( y-y₁ ) = m( x-x₁ )

0-6 = m(10-0)

-6=10m

m = -6/10 = -3/5

Así la ecuación es:

( y-y₁ ) = m( x-x₁ )

y=-3/5(x-10)

y = -(3/5)x+6

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#SPJ2