Question

FACIL 15 puntos: para calcular longitud A B de un largo un topógrafo obtienen las mediciones que se ilustran en la figura siguiente calcular dicha longitud

Answer 1

Este ejercicio se resuelve usando la ley de senos. Pero antes hay que calcular el valor del ángulo B
$a + b + c = 180 \\ b + 40 + 85= 180 \\ b = 180 - 125 \\ b = 55$
Ahora aplicamos la ley de senos
$\frac{ \sin(b) }{ac} = \frac{ \sin(c) }{ab} \\ \frac{ \sin(55) }{40} = \frac{ \sin(85) }{ab} \\ \frac{0.81}{40} = \frac{0.99}{ab} \\ ab = \frac{(0.99)(40)}{0.81} \\ ab = 48.88$

Respuesta: AB=48.88

Answer 2

Basado en las mediciones obtenidas por el topógrafo y en el Teorema del Seno, la longitud  A B  es de  48  metros.

¿Qué dice el Teorema del Seno?

El Teorema del Seno dice que en un triángulo cualquiera las razones entre las longitudes de los lados y el seno de sus ángulos opuestos son iguales.

Con la información dada en el triángulo que se muestra en la figura anexa podemos dar respuesta a la interrogante planteada:

Sabemos que el segmento  AC  mide  40  metros y que

Ángulo en  A  del triángulo  =  40°

Ángulo en  C del triángulo  =  85°

Vamos a usar el Teorema del Seno para conocer las medidas del lado AB.

$\bold{\dfrac{AB}{SenC}~=~\dfrac{AC}{SenB}~=~\dfrac{BC}{SenA}}$

Necesitamos conocer la medida del ángulo en   B.    Esta se halla por diferencia, ya que los ángulos internos de un triángulo suman 180°:

Ángulo en  B  =  180°  -  85°  -  40°  =  55°

Entonces

$\bold{\dfrac{AB}{SenC}~=~\dfrac{AC}{SenB}\qquad\Rightarrow\qquad\dfrac{AB}{Sen85^{o}}~=~\dfrac{40}{Sen55^{o}}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{AB~=~\dfrac{(40)\cdot Sen85^{o}}{Sen55^{o}}~=~48~~m}$

Basado en las mediciones obtenidas por el topógrafo, la longitud  A B  es de  48  metros.

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