Question

Para generar la clave secreta numérica de un candado que tiene 4 cilindros, cada una de ellos puede ser numerado con los dígitos del 1 a 5.



¿Cuál de las siguientes expresiones permite determinar el total de combinaciones diferentes que es posible obtener como clave para el candado?

Answer 1

El ejercicio pregunta "cuál de las siguientes expresiones..." pero no has puesto ninguna de ellas en tu texto, así que lo tomaré como que hay que hallar la expresión correcta, veamos...

Tenemos 5 elementos (cifras del 1 al 5) y tenemos 4 posiciones, es decir, con esos 5 elementos hemos de formar todos los números posibles de 4 cifras y entiendo que al ser para combinación de un candado, valdrá repetir las cifras.

Con todo eso, la operativa a seguir es el tipo de combinación llamado VARIACIONES.

VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 5 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4

La fórmula de este tipo de combinación es muy simple ya que se toma el nº de elementos a variar y se eleva a una potencia que lleva por exponente el nº de elementos tomados en cada variación, es decir:

$V_5^4=5^4=625\ combinaciones\ distintas$

Por lo tanto, la expresión pedida sería la potencia: $5^4$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Para resolver este ejercicio debemos usar la teoría combinatoria, tal que:

C = nᵇ

Donde:

C = combinaciones

n = cantidad de posiciones de la muestra

b = cantidad de muestras

Por tanto tenemos que las combinaciones totales serán:

C = 5⁴ = 625

Por tanto hay 625 posibles combinaciones.