Question

*Halle un numero complejo "z" que satisfaga la siguiente ecuación :

Z (1/3 + i/4) = Z "conjugada" + 1
Por favor ayudenme !!!

Answer 1

Z (1/3 + i/4) = Z "conjugada" + 1
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Z=(a+bi)
Z "conjugada"=(a-bi)
con esto podemos resolver:
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(a+bi)(1/3 + i/4) = (a-bi) + 1
a/3+ai/4 +bi/3+bi²/4 = a-bi+1
a/3+ai/4 +bi/3-b/4 = a-bi+1
(a/3-b/4) + (ai/4+bi/3) = (a+1) - (bi)
igualamos cada lado asi:
a/3-b/4 = a+1                     ai/4+bi/3 = -bi    
-1 = a-a/3+b/4                    a/4+b/3 = -b
-1 = 2a/3+b/4                     a/4+b/3+b = 0
2a/3+b/4 = -1                     a/4+4b/3=0
(8a+3b)/12 = -1                  (3a+16b)/12 = 0
8a+3b = -12........(1)            3a+16b = 0...........(2)
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ahora resolvamos el sistema planteado asi:
8a+3b = -12........(1)
3a+16b = 0...........(2)
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3(1) -8(2)
 24a+9b = -36
-24a-128b = 0
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       -119b = -36
             b= -36/119
             b=36/119

b reemplazo en (2)
3a+16b=0
3a+16(36/119)=0
3a+576/119=0
3a = -576/119
a = -576/357
a = -192/119
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dados a y b respectivamente tenemos Z:
Z = (a+bi) = (-192/119+36/119i)
Z "conjugada"=(a-bi)=(-192/119-36/119i)

listo espero te sirva :)