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Respuesta dada por:
8
Primero hallamos los puntos que limitan la intersección de la región acotada igualando ambas funciones:
y=x²-5x+6...........1
y=2x..............2
Reemplazamos 2 en 1:
2x=x²-5x+6
0=x²-7x+6
x------- -6
x------- -1
(x-6)(x-1)=0
Los puntos de intersección son en x=6 y en x=1
Finalmente como hallamos los límites pasamos a integrar:
-Como integramos respecto al eje X, esta será la función de arriba menos la función de abajo:
![\int\limits^6_1 {2x-x^2+5x-6} \, dx \\ \int\limits^6_1 {-x^2+7x-6} \, dx \\ - \frac{x^3}{3}+ \frac{7x^2}{2}-6x \left \| {{x=6} \atop {x=1}} \right. \\ \\ \frac{125}{6} \int\limits^6_1 {2x-x^2+5x-6} \, dx \\ \int\limits^6_1 {-x^2+7x-6} \, dx \\ - \frac{x^3}{3}+ \frac{7x^2}{2}-6x \left \| {{x=6} \atop {x=1}} \right. \\ \\ \frac{125}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E6_1+%7B2x-x%5E2%2B5x-6%7D+%5C%2C+dx+%5C%5C+%5Cint%5Climits%5E6_1+%7B-x%5E2%2B7x-6%7D+%5C%2C+dx+%5C%5C+-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B7x%5E2%7D%7B2%7D-6x+%5Cleft+%5C%7C+%7B%7Bx%3D6%7D+%5Catop+%7Bx%3D1%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B125%7D%7B6%7D+)
y=x²-5x+6...........1
y=2x..............2
Reemplazamos 2 en 1:
2x=x²-5x+6
0=x²-7x+6
x------- -6
x------- -1
(x-6)(x-1)=0
Los puntos de intersección son en x=6 y en x=1
Finalmente como hallamos los límites pasamos a integrar:
-Como integramos respecto al eje X, esta será la función de arriba menos la función de abajo:
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