Question

Calcular el área limitada por la curva y=x2-5x+6 y la recta y=2x

Answer 1

Primero hallamos los puntos que limitan la intersección de la región acotada igualando ambas funciones:

y=x²-5x+6...........1
y=2x..............2

Reemplazamos 2 en 1:

2x=x²-5x+6
0=x²-7x+6
    x------- -6
    x------- -1
(x-6)(x-1)=0

Los puntos de intersección son en x=6 y en x=1

Finalmente como hallamos los límites pasamos a integrar:

-Como integramos respecto al eje X, esta será la función de arriba menos la función de abajo:

$\int\limits^6_1 {2x-x^2+5x-6} \, dx \\ \int\limits^6_1 {-x^2+7x-6} \, dx \\ - \frac{x^3}{3}+ \frac{7x^2}{2}-6x \left \| {{x=6} \atop {x=1}} \right. \\ \\ \frac{125}{6}$