Question

ayuda por favor, (movimiento armonico simple)


1 Un cuerpo experimenta un movimiento arm´onico simple con un per´ıodo de 2.5 s. La
amplitud de oscilaci´on es de 3.5 m. Si en el instante inicial el objeto se encuentra en
uno de los extremos de la trayectoria, hallar:
a) Las ecuaciones para la posici´on, la velocidad y la aceleraci´on del objeto.
b) La posici´on, la velocidad y la aceleraci´on cuando t = 2 s.

2 Un ascensor tiene una masa de 400 kg. Cuando transporta el m´aximo de carga, que
son 600 kg, comprime seis resortes 4 cm. Considerando que los resortes act´uan como
uno solo, calcule la constante del resorte.

3) Un ingeniero automotriz ha determinado que el resorte utilizado para un sistema de
suspensi´on de un autom´ovil de 1100 kg realiza 8 oscilaciones en un tiempo de 1.8 s.
Determinar:
a. El periodo y la frecuencia de oscilaci´on del resorte utilizado en el autom´ovil.
b. El valor de la constante de elasticidad del resorte utilizado en este sistema de
suspensi´on.

Answer 1

1) T= 2.5 seg

A = 3.5 m

t=0 seg x=A

a) x(t) =? V(t)=? a(t)=?

b) x(t)=? V(t) =? a(t)=? para t = 2 seg

SOLUCIÓN :

a) x = A * sen(wt + Фo)

A = A * Sen(w(oseg) + Фo) Фo= π/2

w = 2π/T = 2π/2 seg = π rad/seg

x(t) = 3.5 * sen( π*t +π/2) m

V(t)= w*A*cos(wt +Фo)= 3.5m *πrad/seg* cos( π*t +π/2)

V(t)= 3.5π*cos(π*t +π/2) m/seg

a(t) = -A*w²*sen(wt+Фo)

a(t) = -3.5*π²*sen(πt +π/2) m/seg²

b) t= 2 seg

x (2seg)= 3.5*sen(π*2 +π/2)

x( 2 seg) =3.5 m

V(2 seg) = 3.5π*cos(π*2 +π/2) = 0 m/seg

a(2 seg )= -3.5π²*sen(π*2+π/2)= -34.54 m/seg²

2) ma= 400 kg

mc= 600 Kg x = 4cm * 1m/ 100cm = 0.04 m

K=?

P= m* g = 600Kg* 10m/seg²= 6000 N =F cada resorte soporta 1000N

F=k*x

K = F/x = 1000 N / 0.04 m = 25000 N/m .

3) m = 1100 Kg

n = 8 osc

t = 1.8 seg

a) T=? f=?

b) K=?

SOLUCIÓN :

a) T= t/n = 1.8 seg/ 8 0sc = 0.225 seg

f = n/t = 8 osc/ 1.8 seg = 4.44 seg⁻¹

b) T= 2π√m/K

Se despeja K :

K = 4*π²*m/T²= 4*π²* 1100Kg/(0.225 seg)² = 857802.65 N/m

Answer 2

Respuesta:

a) El periodo es el tiempo necesario para realizar 1 oscilacion. Si el resorte realiza 10 en 2,15 s, realizara 1 en  

T = 2,15 / 10 = 0,215 s

La frecuencia es el iknverso del periodo, así que

f = 1 / T = 1 / 0,215 = 4,65 Hz

b) Para hallar la constante de elasticidad hay que recordar que el periodo del sistema masa-resorte se calcula con la formula

T = 2π√(m/k)

de donde

k = 4π²m/T² = 4 x 3,14² x 1200 / (0,215)² = 1.02 x 10^6 N/m

c) Aplicando la misma formula del punto anterior:

k = 4π²m/T² = 4π²mf² = 4 x 3,14² x 0,40 x 2,5² = 98,7 N/m

Despejando f y cambiando el valor de m:

f = (1/2π)√(k/m) = (1/6,28)√(98,7/0,20) = 3.5 Hz