Question

cual es el perímetro y el area de una caja de colores de forma de un trapecio cuya base menor mide la mitad de la base mayor y la altura es 4

Answer 1

Solución.
Sabemos que el área de un trapecio se expresa como $A=\frac{(B+b)h}{2}$ ,luego por las condiciones del problema $b=\frac{B}{2}$ por lo tanto el área es $A=\frac{(B+B/2)h}{2}\\A=\frac{3/2Bh}{2}=\frac{3}{4}Bh$
Para encontrar el perímetro $P$ ,trazemos dos verticales desde los extremos de la base menor y las prolongemos hasta la base mayor, y tendremos dos triángulos rectángulos de catetos $a=B-\frac{B}{2}=\frac{B}{2}\,\,,b=4$ por lo tanto usando el teorema de Pitagoras para encontrar $c$ nos queda:
$a^{2}+b^{2}=c^{2}\\c=\sqrt{(B/2)^{2}+(4)^{2}}\\c=\sqrt{B^{2}/4+16}\\c=\sqrt{\frac{B^{2}+64}{4}}\\c=\frac{\sqrt{B^{2}+64}}{2}$ ,por lo tanto el perímetro es:
$P=B+\frac{\sqrt{B^{2}+64}}{2}+\frac{B}{2}+\frac{\sqrt{B^{2}+64}}{2}\\P=\frac{3B}{2}+2\frac{\sqrt{B^{2}+64}}{2}\\P=\frac{3B}{2}+\sqrt{B^{2}+64}\\P=\frac{3B+2\sqrt{B^{2}+64}}{2}$
Saludos.