Question

Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados se han utilizado 110 metros de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

Answer 1

La fórmula para calcular el área de un rectángulo es base por altura.
A=a×b
750=a×b

La fórmla para calcular el perímetro es 2 veces el ancho más dos veces el largo
P=2a+2b
110=20+2b

Con ambas fórmulas podemos formar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, para calcular los valores de a y b

$\left \{ {{a*b=750} \atop {2a+2b=110}} \right.$

Lo resuelvo por el método de sus titución despejo una incógnita en una de las ecuaciones y sustituyo el resultado en la otra.

$a= \frac{110-2b}{2} =55-b$

Ahora sustituyo el resultado en la otra ecuación
(55-b)*b=750
55b-b²=750
-b²+55b-750=0
multiplico por (-1) para dejar a b² con signo +
b²-55b+750=0

Ahora aplico la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado de la forma:
ax²+bx+c=0

$x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}$

Sustituyo las letras por sus valores
b$b= \frac{-(-55)+- \sqrt{ 55^{2}-4*750 } }{2} = \frac{55+- \sqrt{3025-3000} }{2} = \frac{55+- \sqrt{25} }{2} = \frac{55+-5}{2}$

Tiene dos soluciones.
$b_{1} = \frac{55+5}{2} = \frac{60}{2} =30$

$b_{2} = \frac{55-5}{2} = \frac{50}{2} =25$.

Ahora sustituyo los valores de b, para calcular los valores de a

a₁=55-30=25
a₂=55-25=30.

Las medidas de la finca rectángular son 30 metros de largo por 25 metros de ancho