Question

Un contratista dispone de 5,000 horas-hombre de mano de obra para tres proyectos. Los costos por hora-hombre de los tres proyectos son de $8, $10 y $12, respectivamente, y el costo total es de $53,000. Si el número de horas-hombre para el tercer proyecto es igual a la suma de las horas-hombre requeridas por los primeros dos proyectos, calcule el número de horas-hombre de que puede disponerse en cada proyecto.

Answer 1

Datos:

Horas hombre disponible 5000
Para tres proyectos       Costos $ 
X: proyecto A                      8
Y: proyecto B                    10
Z: proyecto C                    12

Planteamiento:
X+ Y + Z = 5000
8X +10Y + 12Z = 53000

Z = X+ Y

Entonces
Z+Z = 5000
2Z = 5000
Z = 5000/2
Z = 2500

X+ Y = 5000-2500
X+ Y= 2500
X = 2500-Y


Sustituimos valores en:
8X +10Y + 12Z = 53000
8  (2500 -Y) +10Y + 12*2500 = 53000
20000 -8Y +10Y +30000 = 53000
2Y = 53000-50000
Y = 3000/2
Y = 1500

X= 2500-1500
X = 1000

Los numero de horas disponible para cada proyecto son :
Proyectos       Horas hombre
X: proyecto A                      1000
Y: proyecto B                      1500
Z: proyecto C                      2500

Answer 2

El número de horas-hombre de que puede disponerse en cada proyecto es:

• x = 1000 h-h
• y = 1500 h-h
• z = 2500 h-h

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es el número de horas-hombre de que puede disponerse en cada proyecto?

Definir, tres proyectos:

x, y, z

Ecuaciones

1. x + y + z = 5000
2. 8x + 10y + 12z = 53000
3. z = x + y

Aplicar método de sustitución;

Sustituir z de 1 y 2;

x + y + x + y = 5000

2(x + y) = 5000

x + y = 5000/2

x + y = 2500  ⇒ z = 2500  horas-hombre

Despejar x;

x = 2500 - y

Sustituir x;

8(2500 - y) + 10y + 12(2500) = 53000

20000 -8y + 10y = 53000 - 30000

2y = 23000 - 20000

y = 3000/2

y = 1500  horas-hombre

Sustituir;

x = 2500 - 1500

x = 1000 horas-hombre

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418

#SPJ3