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¡Buenas!
![\overline{(a-2)(2a)(4b)b}_{12} \\ \\ \textrm{Nos piden saber cuantos n\'umeros de esa forma pueden existir} \\ \textrm{por teor\'ia sabemos que cada d\'igito debe ser menor que su base.} \\ \\ 0 \ \textless \ a-2 \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq 2a \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq 4b \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq b \ \textless \ 12 \\ \\ \boldsymbol{Nota}\ \textrm{Recordar que todos pueden tomar el valor de cero, a excepcion} \\ \textrm{del primer d\'igito} \\ \\ 2\ \textless \ a\ \textless \ 14\ \ \wedge\ \ 0 \leq a \ \textless \ 6 \overline{(a-2)(2a)(4b)b}_{12} \\ \\ \textrm{Nos piden saber cuantos n\'umeros de esa forma pueden existir} \\ \textrm{por teor\'ia sabemos que cada d\'igito debe ser menor que su base.} \\ \\ 0 \ \textless \ a-2 \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq 2a \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq 4b \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq b \ \textless \ 12 \\ \\ \boldsymbol{Nota}\ \textrm{Recordar que todos pueden tomar el valor de cero, a excepcion} \\ \textrm{del primer d\'igito} \\ \\ 2\ \textless \ a\ \textless \ 14\ \ \wedge\ \ 0 \leq a \ \textless \ 6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%28a-2%29%282a%29%284b%29b%7D_%7B12%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BNos+piden+saber+cuantos+n%5C%27umeros+de+esa+forma+pueden+existir%7D++%5C%5C++%5Ctextrm%7Bpor+teor%5C%27ia+sabemos+que+cada+d%5C%27igito+debe+ser+menor+que+su+base.%7D++%5C%5C++%5C%5C++0+%5C+%5Ctextless+%5C++a-2+%5C+%5Ctextless+%5C++12++%5C%5C+%5C%5C++0+%5Cleq++2a+%5C+%5Ctextless+%5C++12++%5C%5C++%5C%5C+++0++%5Cleq+4b+%5C+%5Ctextless+%5C++12++%5C%5C++%5C%5C+0++%5Cleq+b+%5C+%5Ctextless+%5C++12+%5C%5C++%5C%5C+%5Cboldsymbol%7BNota%7D%5C+%5Ctextrm%7BRecordar+que+todos+pueden+tomar+el+valor+de+cero%2C+a+excepcion%7D++%5C%5C+%5Ctextrm%7Bdel+primer+d%5C%27igito%7D+%5C%5C++%5C%5C++2%5C+%5Ctextless+%5C+a%5C+%5Ctextless+%5C+14%5C+%5C+%5Cwedge%5C+%5C+0+%5Cleq+a+%5C+%5Ctextless+%5C++6++)
![\textrm{\boldsymbol{a} debe cumplir con ambas desigualdades por eso se coloca} \\ \textrm{el conectivo l\'ogico "\boldsymbol{y}" tambien conocido como}\ \wedge \\ \\ 2\ \textless \ a\ \textless \ 14\ \ \wedge\ \ 0 \leq a \ \textless \ 6 \\ \\ 2\ \textless \ a\ \textless \ 6 \\ \\ \textrm{Concluimos que \boldsymbol{a} solo puede tomar los siguientes valores} \\ \\ C.V.A = \{3;\ 4;\ 5\} \textrm{\boldsymbol{a} debe cumplir con ambas desigualdades por eso se coloca} \\ \textrm{el conectivo l\'ogico "\boldsymbol{y}" tambien conocido como}\ \wedge \\ \\ 2\ \textless \ a\ \textless \ 14\ \ \wedge\ \ 0 \leq a \ \textless \ 6 \\ \\ 2\ \textless \ a\ \textless \ 6 \\ \\ \textrm{Concluimos que \boldsymbol{a} solo puede tomar los siguientes valores} \\ \\ C.V.A = \{3;\ 4;\ 5\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7B%5Cboldsymbol%7Ba%7D+debe+cumplir+con+ambas+desigualdades+por+eso+se+coloca%7D++%5C%5C+%5Ctextrm%7Bel+conectivo+l%5C%27ogico+%22%5Cboldsymbol%7By%7D%22+tambien+conocido+como%7D%5C+%5Cwedge+%5C%5C++%5C%5C+2%5C+%5Ctextless+%5C+a%5C+%5Ctextless+%5C+14%5C+%5C+%5Cwedge%5C+%5C+0+%5Cleq+a+%5C+%5Ctextless+%5C+6++%5C%5C++%5C%5C++2%5C+%5Ctextless+%5C+a%5C+%5Ctextless+%5C+6+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BConcluimos+que+%5Cboldsymbol%7Ba%7D+solo+puede+tomar+los+siguientes+valores%7D++%5C%5C++%5C%5C++C.V.A+%3D+%5C%7B3%3B%5C+4%3B%5C+5%5C%7D)
![\textrm{Analogamente \ldots} \\ \\ 0 \leq 4b \ \textless \ 12\ \wedge\ 0 \leq b \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq b \ \textless \ 3\ \wedge\ 0 \leq b \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq b \ \textless \ 3 \\ \\ \textrm{Concluimos que \boldsymbol{b} solo puede tomar los siguientes valores} \\ \\ C.V.A = \{0;\ 1;\ 2\} \textrm{Analogamente \ldots} \\ \\ 0 \leq 4b \ \textless \ 12\ \wedge\ 0 \leq b \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq b \ \textless \ 3\ \wedge\ 0 \leq b \ \textless \ 12 \\ \\ 0 \leq b \ \textless \ 3 \\ \\ \textrm{Concluimos que \boldsymbol{b} solo puede tomar los siguientes valores} \\ \\ C.V.A = \{0;\ 1;\ 2\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BAnalogamente+%5Cldots%7D++%5C%5C++%5C%5C++0+%5Cleq+4b+%5C+%5Ctextless+%5C+12%5C+%5Cwedge%5C+0+%5Cleq+b+%5C+%5Ctextless+%5C+12+++%5C%5C++%5C%5C++0+%5Cleq+b+%5C+%5Ctextless+%5C+3%5C+%5Cwedge%5C+0+%5Cleq+b+%5C+%5Ctextless+%5C+12++%5C%5C++%5C%5C++0++%5Cleq+b+%5C+%5Ctextless+%5C++3++%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BConcluimos+que+%5Cboldsymbol%7Bb%7D+solo+puede+tomar+los+siguientes+valores%7D+%5C%5C+%5C%5C+C.V.A+%3D+%5C%7B0%3B%5C+1%3B%5C+2%5C%7D)
![\textrm{Ahora que sabemos que tanto \boldsymbol{a} como \boldsymbol{b} pueden tener 3 valores} \\ \textrm{como m\'aximo, podemos hallar la cantidad de valores posibles.} \textrm{Ahora que sabemos que tanto \boldsymbol{a} como \boldsymbol{b} pueden tener 3 valores} \\ \textrm{como m\'aximo, podemos hallar la cantidad de valores posibles.}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BAhora+que+sabemos+que+tanto+%5Cboldsymbol%7Ba%7D+como+%5Cboldsymbol%7Bb%7D+pueden+tener+3+valores%7D+%5C%5C++%5Ctextrm%7Bcomo+m%5C%27aximo%2C+podemos+hallar+la+cantidad+de+valores+posibles.%7D)
![\textrm{Debido a que los dos primeros d\'igitos depeden de \boldsymbol{a} los tomaremos} \\ \textrm{como si fuesen uno solo.} \\ \textrm{De manera similar, los dos \'ultmos d\'igitos dependen de \boldsymbol{b} .} \\ \\ \overline{(a-2)(2a)(4b)b}_{12} \\ \\ \overline{(a-2)(2a)}\ \to\ \textrm{3 valores posibles} \\ \\ \overline{(4b)(b)}\ \to\ \textrm{3 valores posibles} \\ \\ \textrm{En estos casos para saber la cantidad de combinaciones posibles se} \\ \textrm{realiza una multiplicaci\'on. } \textrm{Debido a que los dos primeros d\'igitos depeden de \boldsymbol{a} los tomaremos} \\ \textrm{como si fuesen uno solo.} \\ \textrm{De manera similar, los dos \'ultmos d\'igitos dependen de \boldsymbol{b} .} \\ \\ \overline{(a-2)(2a)(4b)b}_{12} \\ \\ \overline{(a-2)(2a)}\ \to\ \textrm{3 valores posibles} \\ \\ \overline{(4b)(b)}\ \to\ \textrm{3 valores posibles} \\ \\ \textrm{En estos casos para saber la cantidad de combinaciones posibles se} \\ \textrm{realiza una multiplicaci\'on. }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BDebido+a+que+los+dos+primeros+d%5C%27igitos+depeden+de+%5Cboldsymbol%7Ba%7D+los+tomaremos%7D++%5C%5C+%5Ctextrm%7Bcomo+si+fuesen+uno+solo.%7D++%5C%5C+%5Ctextrm%7BDe+manera+similar%2C+los+dos+%5C%27ultmos+d%5C%27igitos+dependen+de+%5Cboldsymbol%7Bb%7D+.%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Coverline%7B%28a-2%29%282a%29%284b%29b%7D_%7B12%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Coverline%7B%28a-2%29%282a%29%7D%5C+%5Cto%5C+%5Ctextrm%7B3+valores+posibles%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Coverline%7B%284b%29%28b%29%7D%5C+%5Cto%5C+%5Ctextrm%7B3+valores+posibles%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BEn+estos+casos+para+saber+la+cantidad+de+combinaciones+posibles+se%7D++%5C%5C+%5Ctextrm%7Brealiza+una+multiplicaci%5C%27on.+%7D+)
![3\ \cdot\ 3 = 9 3\ \cdot\ 3 = 9](https://tex.z-dn.net/?f=3%5C+%5Ccdot%5C+3+%3D+9+)
RESPUESTA
![\boxed{9} \boxed{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B9%7D)
RESPUESTA
Mainh:
C.V.A (Conjunto de Valores Admisibles)
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