Question

me podrían ayudar resolviendo el sig triangulo rectángulo por favor
c=32cm, B=57°

Answer 1

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto, equivalente a 90°,usted tiene como datos un ángulo de 57°;para saber el resultado del otro ángulo debes de saber que en todo triángulo al sumar todos sus ángulos da un total de 180°, por ello para saber el ángulo faltante solo debes usar ésta formula:
α+β+γ=180° o lo mismo que, A+B+C=180°.
Entonces tienes que: 
$C=180°-A-B$, así que tú sabes que un ángulo es de 90°, o sea, el ángulo A y que el otro es de 57°(ángulo B).
Por consiguiente, $C=180°-90°-57°=33°$
También tienes unos de tus cateto, puesto que la hipotenusa esta opuesto a tu ángulo recto(90°), vos podes elegir ese cateto como opuesto o adyacente, no importa puesto que al final no altera el resultado de tu hipotenusa, siempre y cuando trabaje con sus ángulos correspondientes.
Así que:
$tg(B)= \frac{cat. op.}{cat. ady.} = \frac{b}{c} = \frac{b}{32}$
$b=32.tg(B)=32.tg(57°)=49,28cm.$
Por último para saber la longitud de tu hipotenusa, utilizas la fórmula de Pitágoras:
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$
$a= \sqrt{b^{2}+ c^{2} } = \sqrt{ (49,28)^{2}+ 32^{2} } =58,75cm$