Ricardo comía pizzas en su departamento de Providencia viendo una película sólo para mayores. Empezó a sentirse afiebrado y se tomó la temperatura marcando 39,4 ºC. Después de algunos minutos alguien toca el timbre de su departamento, abre y es apuñalado en el corazón provocándole una muerte instantánea. Por otro lado, Clara polola de Ricardo pasó la noche en el bar de su amiga Luisa, bebiendo mucho y amenazando con matar a Ricardo por sus reiteradas infidelidades. A las tres y media de la mañana salió del local maldiciendo a Ricardo completamente fuera de sí. A las 4 AM la policía entraba en el apartamento de Ricardo, tras recibir una llamada anónima, encontrando su cadáver. Un oficial tomó nota de que la temperatura ambiente era de 20 ºC y la del cadáver de 36,4 ºC. Al finalizar el trabajo, dos horas más tarde, se volvió a tomar la temperatura de Ricardo, que había descendido hasta los 31,7 ºC y considerando que la temperatura del ambiente se mantuvo constante. Información sacada de William Dunhan, en su libro El universo de las matemáticas. Preguntas 1. Encuentra la constante k de enfriamiento de Ricardo. 20 puntos 2. Encuentra la constante C. 20 puntos 3. ¿A que hora falleció Ricardo? 10 puntos 4. ¿Puede haber sido Clara la asesina? 10 puntos
Respuestas
creo que clara no fue la asesina lla que como ella estuvo en un bar inplica que estaba ebria y por lo tanto ella no podria hacer un crimen limpio,, sin dejar huellas o algo para que la delate ...
yo creo que fue su amiga luisa
T(t) = Ta + C * e (elevado a -kt)
T = 20 + C · e^(-k t)
Tenemos dos constantes calcular: C y k
Origen del tiempo: las cuatro de la madrugada:
T (t = 0) = 36,4 = 20 + C · e^(k·0), de donde C = 16,4 ºC >>>> constante C
y de momento T (t) = 20 + 16,4 · e^(- k t)
T (t=2 h) = 31,7 = 20 + 16,4 · e^(-k · 2)
de donde e^(-2k) = (31,7-20)/16,4 = 0,71
ln e^(-2k)=ln 0,71 ; -2k = -0,34 ; k = 0,17 h^(-1) >>>>> constante k
luego:
T (t) = 20 + 16,4 · e^(- 0,17 t)
Vamos a calcular el instante (que sera negativo) en que fue asesinado. que es cuando la temperatura era de 39,4 ºC
39,4 = 20 + 16,4 · e^(- 0,17 t)
e^(- 0,17 t) = (39,4-20)/16,4 = 1,18
tomando neperianos
-0,17 t = ln (1,18) ; de donde t = -1 h
Es decir que Ricardo murió a las cuatro de la madrugada menos una hora, es decir a las TRES DE LA MADRUGADA >>> hora de muerte
No pudo ser Clara pues salio a las tres y media del bar.