Question

7.Sea el polinomio homogeneo:
P(x;y)=x^a-2 y7 - x^19 y + x^b y^15 ; halle:a+b

Answer 1

Respuesta: 

Si es un polinomio homogéneo se debe cumplir que el grado de potencia en todos los monomios es igual. Cuando es de variables combinado la suma de los coeficientes de las variables deben ser igual. Tenemos: 

                                  P(x,y) = xᵃ⁻²·y⁷ - x¹⁹·y + xᵇ·y¹⁵

El grado del polinomio viene dado por el monomio que no tiene incógnitas. 

                                        x¹⁹·y  ∴ Grado = 19 +1 = 20

Como es homogéneo todos los monomios deben tener grado 20. 

1- xᵃ⁻²·y⁷  ∴  a-2 + 7 = 20 ∴ a = 15
2- xᵇ·y¹⁵ ∴ b + 15 = 20 ∴ b = 5 

Por tanto a + b = 15+5 = 20 el cual es el grado del polinomio. 

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

P(x,y)= xa-2 y7 -x19 y +xb y15

Primero hallo a

A-2+7=19+1=b+15

A-2+7=19+1

A+5=20

A= 15

Luego hallar b

19+1=b+15

20=b+15

B=5

Entonces a+b=15+5=20